正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,BCD三点在一条直线上,边长分别为2,3.若把这个图形沿着PA,PF剪成三(1)观察猜想AP与PF之间的数量关系及位置关系,并说明理由.(2)图中是否存在通过旋转
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 13:53:02
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正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,BCD三点在一条直线上,边长分别为2,3.若把这个图形沿着PA,PF剪成三(1)观察猜想AP与PF之间的数量关系及位置关系,并说明理由.(2)图中是否存在通过旋转
正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,BCD三点在一条直线上,边长分别为2,3.若把这个图形沿着PA,PF剪成三
(1)观察猜想AP与PF之间的数量关系及位置关系,并说明理由.
(2)图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形?若存在,请说明变换过程;若不存在,请说明理由.
(3)若把这个图形沿着PA、PF剪成三块,请你把它们拼成一个大正方形,在原图上画出示意图,并请求出这个大正方形的周长.
正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,BCD三点在一条直线上,边长分别为2,3.若把这个图形沿着PA,PF剪成三(1)观察猜想AP与PF之间的数量关系及位置关系,并说明理由.(2)图中是否存在通过旋转
(1)猜想PA=PF;
理由:∵正方形ABCD、正方形ECGF,
∴AB=BC=2,CG=FG=3,∠B=∠G=90°,
∵PG=2,
∴BP=2+3-2=3=FG,AB=PG,
∴△ABP≌△PGF,
∴PA=PF.
(2)存在,是△ABP和△PGF,
把△ABP先向右平移5个单位,使AB在GF边上,B与G重合,
再绕G点逆时针旋转90度,就可与△PGF重合.(答案不唯一)
(3)如图:
S大正方形的面积=S正方形ABCD的面积+S正方形ECGF的面积=4+9=13
(1)猜想PA=PF;PA⊥PF 理由:∵正方形ABCD、正方形ECGF, ∴AB=BC=2,CG=FG=3,∠B=∠G=90°, ∵PG=2, ∴BP=2+3-2=3=FG,AB=PG, ∴△ABP≌△PGF, ∴PA=PF.∠BPA=∠PFG ∵∠FPG+∠PFG=90° ∴ ∠BPA+∠FPG=90° ∴∠APF=180-(∠BPA+∠FPG)=90° ∴AP⊥FP (2)存在,是△ABP和△PGF, 变换过程:把△ABP先向右平移5个单位,使AB在GF边上,B与G重合, 再绕G点逆时针旋转90度,就可与△PGF重合.(答案不唯一) 3)如图: S大正方形的面积=S正方形ABCD的面积+S正方形ECGF的面积=4+9=13 ∴大正方形的周长=4×√13=4√13