已知数列{an}中,an=(2n+1)3n,求数列的前n项和Snn是在3的上面.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 20:40:33
![已知数列{an}中,an=(2n+1)3n,求数列的前n项和Snn是在3的上面.](/uploads/image/z/2117941-61-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E4%B8%AD%2Can%3D%EF%BC%882n%2B1%EF%BC%893n%2C%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8CSnn%E6%98%AF%E5%9C%A83%E7%9A%84%E4%B8%8A%E9%9D%A2.)
已知数列{an}中,an=(2n+1)3n,求数列的前n项和Snn是在3的上面.
已知数列{an}中,an=(2n+1)3n,求数列的前n项和Sn
n是在3的上面.
已知数列{an}中,an=(2n+1)3n,求数列的前n项和Snn是在3的上面.
sn=3*3^1+5*3^2+.+(2n+1)*3^n①
3sn=3*3^2+5*3^3+.+(2n-1)*3^n+(2n+1)*3^(n+1) ②
①-②
-2Sn=Sn-3Sn=-2n*3^(n+1),
因此 Sn=n*3^(n+1) .
错位相减,
Sn=a1+a2+.....+an=3*3+5*3^2+....,+(2n+1)*3^n
3Sn=3*3^2+....+(2n-1)*3^n+(2n+1)*3^n+1
-2Sn=-2n*3^n+1
Sn=n*3^n+1
错位相减法。
Sn=3*3^1+5*3^2+.....+(2n+1)*3^n ,
两边同乘以 3 得 3Sn=3*3^2+5*3^3+.....+(2n-1)*3^n+(2n+1)*3^(n+1) ,
两式相减得
2Sn=3Sn-Sn= -3*3-2*3^2-....-2*3^n+(2n+1)*3^(n+1)
= -9-2*(3^2+3^3+....
全部展开
错位相减法。
Sn=3*3^1+5*3^2+.....+(2n+1)*3^n ,
两边同乘以 3 得 3Sn=3*3^2+5*3^3+.....+(2n-1)*3^n+(2n+1)*3^(n+1) ,
两式相减得
2Sn=3Sn-Sn= -3*3-2*3^2-....-2*3^n+(2n+1)*3^(n+1)
= -9-2*(3^2+3^3+....+3^n)+(2n+1)*3^(n+1)
= -9-[3^(n+1)-9]+(2n+1)*3^(n+1)
=2n*3^(n+1),
因此 Sn=n*3^(n+1) 。
收起