帮忙解一解一道数列题.如果{an}满足a1,a2/a1,a3/a2,a4/a3…an/a(n-1)…是首项为1,公比为2的等比数列,则a100等于2的几次方?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 03:42:43
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帮忙解一解一道数列题.如果{an}满足a1,a2/a1,a3/a2,a4/a3…an/a(n-1)…是首项为1,公比为2的等比数列,则a100等于2的几次方?
帮忙解一解一道数列题.
如果{an}满足a1,a2/a1,a3/a2,a4/a3…an/a(n-1)…是首项为1,公比为2的等比数列,则a100等于2的几次方?
帮忙解一解一道数列题.如果{an}满足a1,a2/a1,a3/a2,a4/a3…an/a(n-1)…是首项为1,公比为2的等比数列,则a100等于2的几次方?
设数列{bn}
其中b1=a1 b2=a2/a1 b3=a3/a2 ...bn=an/a(n-1)
则有:an=b1b2b3...b(n-1)bn
而有{bn}是1为首项 2为公比的等比数列
所以:bn=2^(n-1)
所以:an=b1b2b3...b(n-1)bn=2^[0+1+2+...+(n-1)]
=2^[n(n-1)/2]
所以:a100=2^(100*99/2)=2^4950
所以a100等于2的4950次方
这个你可以采用累乘的方法:)
式子左边=a1*a2/a1*a3/a2.....*an/a(n-1)=an
式子右边=1*(1*2)*(1*2^2)*……(1*2^n-1),观察右边的方程式,可以发现都是以2为底,而指数呈一个等差数列,运用指数函数的性质就可以得出右边的整体式子是多少了
这样,an也就知道了,算a100的话把N=100直接代入就得出答案...
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这个你可以采用累乘的方法:)
式子左边=a1*a2/a1*a3/a2.....*an/a(n-1)=an
式子右边=1*(1*2)*(1*2^2)*……(1*2^n-1),观察右边的方程式,可以发现都是以2为底,而指数呈一个等差数列,运用指数函数的性质就可以得出右边的整体式子是多少了
这样,an也就知道了,算a100的话把N=100直接代入就得出答案
收起
a1=1=2^0
a2/a1=2=2^1
a3/a2,=4=2^2
……
a100/a99=2^99
以上用累乘法 得 an=2^0*2^1*2^2*……*2^99=2^(0+1+2+^99)=2^4950
即 a100 是 2 的 4950 次方