P为等边三角形ABC的内点 PA=4 PB=2根号3 PC=2 求三角形ABC的面积今天内 快

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/05 21:32:13
P为等边三角形ABC的内点 PA=4 PB=2根号3 PC=2 求三角形ABC的面积今天内 快
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P为等边三角形ABC的内点 PA=4 PB=2根号3 PC=2 求三角形ABC的面积今天内 快
P为等边三角形ABC的内点 PA=4 PB=2根号3 PC=2 求三角形ABC的面积
今天内 快

P为等边三角形ABC的内点 PA=4 PB=2根号3 PC=2 求三角形ABC的面积今天内 快
作图,然后绕顶点A逆时针旋转60度,使B到达C的位置,C到达C',P到达P'
连接P'A、P'C 、PP'
PA＝P'A＝2
角PAP'＝60度
所以PP'＝2
在△PP'C中,PC＝4,P'C＝二倍根号3,PP'＝2
所以角CPP'＝60度,角CP'P＝90度
所以角APC＝60＋60＝120度,角APB＝角AP'C＝60＋90＝150度
所以角BPC＝360－120－150＝90度
解得正三角形边长BC=2√7
面积=1/2*2√7*2√7*√3/2=7√3

7倍根号3

用解析几何,假设A和原点,那么B为(x,0),C就是(x/2,根号3x/2),对把.
设P为(a,b), 那么,a^2+b^2=16
(a-x)^2+b^2=12
(a-x/2)^2+(b-根号3x/2)^2=4
然后解出a,b即可
或者
以B为原点，将三角形AOB顺时针旋转60度...

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用解析几何,假设A和原点,那么B为(x,0),C就是(x/2,根号3x/2),对把.
设P为(a,b), 那么,a^2+b^2=16
(a-x)^2+b^2=12
(a-x/2)^2+(b-根号3x/2)^2=4
然后解出a,b即可
或者
以B为原点，将三角形AOB顺时针旋转60度，即AB边与BC边重合，P旋转后落在Q点
连接PQ，∠PBQ=∠ABC=60°，BP=BQ，
△PBQ为等边三角形，PQ=BP，CQ=AP
因为PC^2+PQ^2=16=QC^2
所以△PCQ为RT△
所以∠BPC=60°+90°=150°
BC^2=BP^2+PC^2-2*BP*PC*cos∠BPC
BC^2=28
面积=BC^2*sin60°/2=7√3
作图，然后绕顶点A逆时针旋转60度，使B到达C的位置，C到达C'，P到达P'
连接P'A、P'C 、PP'
PA＝P'A＝2
角PAP'＝60度
所以PP'＝2
在△PP'C中，PC＝4，P'C＝二倍根号3，PP'＝2
所以角CPP'＝60度，角CP'P＝90度
所以角APC＝60＋60＝120度，角APB＝角AP'C＝60＋90＝150度
所以角BPC＝360－120－150＝90度
解得正三角形边长BC=2√7
面积=1/2*2√7*2√7*√3/2=7√3

收起

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点P为等边三角形ABC内一点 PA=3 PB=4 PC=5 求三角形ABC面积 P为等边三角形ABC的内点 PA=4 PB=2根号3 PC=2 求三角形ABC的面积今天内 快 P为等边三角形ABC内一点,PA=5,PB=4,PC=3,求三角形ABC的面积 点P是等边三角形ABC内一点,PA=3,PB=4,PC=5,求角APB的度数.求教为谢 如图,点P为等边三角形ABC内一点,且PC:PB:PA=3:4:5.求角BPC的度数.B A p是等边三角形ABC内一点,PC=5,PA=3,PB=4,求角APB的度数只有四个点A,P,B,C. 点P为等边三角形ABC内一点.PA平方=PB平方+PC平方,求角BPC度数 设P为等边三角形ABC内的一点,且PA=5,PB=4,pc=3,求此等边三角形的边长.要过程,谢谢! 如图:点P为等边三角形ABC内一点,PA=2,PB=根号3,PC=1,求∠BPC的度数 如图,点P是等边三角形ABC内一点,PA=2,PB=4,PC=二倍根号三,求△ABC的面积 P为等边三角形ABC内一点,PA=4,PB=二根号三,PC=2,则三角形ABC的面积为多少? 点P是边长为1的等边三角形ABC内任意一点,连接PA、PB、PC,求证:√3≤PA+PB+PC＜2 P为等边三角形ABC内的一点,PA=2,PB=2倍根号3,PC=4,求△ABC的边长RT.无 等边三角形abc.p为三角形abc内一点,pa=3,pb=4,pc=5,求角apc的度数 已知p为等边三角形ABC内一点PA=4,PB=2√3,PC=1求△ABC的边长要过程! P是等边三角形ABC内一个点,若PA=2,PB=二倍根号3,PC=4,求BC的长? p是等边三角形abc内的任意一点,pa=3,pb=5.pc=4,求角APC 已知等边三角形ABC内一点P,PA=5,PB=3,PC=4,求∠BPC的度数