An中a1=5 an=2An-1 n大于等于2 n属于N+ 问是否存在实数λ,使数列{An中a1=5 an=2An-1 n大于等于2 n属于N+ 问是否存在实数λ,使数列{[An+λ]÷2的n次方}为等差数列 如果存在就求出λ,不存在就说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 01:54:23
![An中a1=5 an=2An-1 n大于等于2 n属于N+ 问是否存在实数λ,使数列{An中a1=5 an=2An-1 n大于等于2 n属于N+ 问是否存在实数λ,使数列{[An+λ]÷2的n次方}为等差数列 如果存在就求出λ,不存在就说明理由](/uploads/image/z/2131819-43-9.jpg?t=An%E4%B8%ADa1%3D5+an%3D2An-1+n%E5%A4%A7%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8E2+n%E5%B1%9E%E4%BA%8EN%2B+%E9%97%AE%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%AE%9E%E6%95%B0%CE%BB%2C%E4%BD%BF%E6%95%B0%E5%88%97%7BAn%E4%B8%ADa1%3D5+an%3D2An-1+n%E5%A4%A7%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8E2+n%E5%B1%9E%E4%BA%8EN%2B+%E9%97%AE%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%AE%9E%E6%95%B0%CE%BB%2C%E4%BD%BF%E6%95%B0%E5%88%97%7B%5BAn%2B%CE%BB%5D%C3%B72%E7%9A%84n%E6%AC%A1%E6%96%B9%7D%E4%B8%BA%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97+%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%B0%B1%E6%B1%82%E5%87%BA%CE%BB%2C%E4%B8%8D%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%B0%B1%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1)
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An中a1=5 an=2An-1 n大于等于2 n属于N+ 问是否存在实数λ,使数列{[An+λ]÷2的n次方}为等差数列 如果存在就求出λ,不存在就说明理由
An中a1=5 an=2An-1 n大于等于2 n属于N+ 问是否存在实数λ,使数列{An中a1=5 an=2An-1 n大于等于2 n属于N+ 问是否存在实数λ,使数列{[An+λ]÷2的n次方}为等差数列 如果存在就求出λ,不存在就说明理由
若An=2A(n-1)+2^n-1,则
(An-1)/2^n=[A(n-1)-1]/2^(n-1)+1
{(An-1)/2^n}是以1为公差的等差数列
(An-1)/2^n=(A4-1)/2^4+(n-4)=n+1
则An=(n+1)*2^n+1
很明显,当a=-1
(an+a)/2^n=n+1是等差数列
所以存在a,使{(an+a)/2^n}为等差数列
a1=5 a1/2=5/2
an=2a(n-1)+2^n-1
an/2^n=a(n-1)/2^(n-1)-1/2^n
an/2^n-a(n-1)/2^(n-1)=-1/2^n
a(n-1)/2^(n-1)-a(n-2)/2^(n-2)=-1/2^(n-1)
…………
a2/2^2-a1/2^1=1/2^2
累加
an/2^n-a1/2=1/2^2+1/2^3+...+1/2^n
an/2^n=5/2+(1/4)[1-1/2^(n-1)]/(1-1/2)=5/2+1/2-1/2^n=3-1/2^n
an=3×2^n-1
a(n-1)=3×2^(n-1)-1
若数列{(an+y)/2^n}为等差数列,则数列后项与前项差为常数.
(an+y)/2^n-[a(n-1)+y]/2^(n-1)
=3+(y-1)/2^n-3-(y-1)/2^(n-1)
=(y-1)/2^n-2(y-1)/2^n
=(1-y)/2^n
分母2^n为变量,要(1-y)/2^n为常数,只有分子=0,即1-y=0 y=1 ,此时,数列公差为0
数列变为{(an+1)/2^n}
(a1+1)/2=(5+1)/2=3
数列{(an+1)/2^n}是首项为3,公差为0的等差数列,也是各项均为3的常数数列.