找规律 (1+2分之1)乘(1-2分之1)乘(1+3分之一)乘(1-3分之1)乘.乘(1+99分之1)乘(1-99分之1)还有结果
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 15:25:09
找规律 (1+2分之1)乘(1-2分之1)乘(1+3分之一)乘(1-3分之1)乘.乘(1+99分之1)乘(1-99分之1)还有结果
找规律 (1+2分之1)乘(1-2分之1)乘(1+3分之一)乘(1-3分之1)乘.乘(1+99分之1)乘(1-99分之1)
还有结果
找规律 (1+2分之1)乘(1-2分之1)乘(1+3分之一)乘(1-3分之1)乘.乘(1+99分之1)乘(1-99分之1)还有结果
(1+2分之1)乘(1-2分之1)乘(1+3分之一)乘(1-3分之1)乘.乘(1+99分之1)乘(1-99分之1)
=(1+2分之1)乘(1+3分之一)乘.乘(1+99分之1)乘(1-2分之1)乘(1-3分之1)乘.乘(1-99分之1)
=3/2×4/3×……×100/99×1/2×2/3×……×98/99
=100/2×1/99
=50/99(即99分之50)
先找规律吧
(1+1/2)*(1-1/2)*(1+1/3)*(1-1/3)=3/4 * 8/9=2/3
(1+1/2)*(1-1/2)*(1+1/3)*(1-1/3)*(1+1/4)*(1-1/4)=2/3 * 15/16=5/8=2.5/4
(1+1/2)*(1-1/2)*(1+1/3)*(1-1/3)*.......*(1+1/5)*(1-1/5)=5/8 * 24/2...
全部展开
先找规律吧
(1+1/2)*(1-1/2)*(1+1/3)*(1-1/3)=3/4 * 8/9=2/3
(1+1/2)*(1-1/2)*(1+1/3)*(1-1/3)*(1+1/4)*(1-1/4)=2/3 * 15/16=5/8=2.5/4
(1+1/2)*(1-1/2)*(1+1/3)*(1-1/3)*.......*(1+1/5)*(1-1/5)=5/8 * 24/25=3/5
(1+1/2)*(1-1/2)*(1+1/3)*(1-1/3)*......*(1+1/6)*(1-1/6)=3/5 * 35/36=7/12=3.5/6
由以上规律可以发现,
(1+1/2)*(1-1/2)*(1+1/3)*(1-1/3)*......(1+1/n)*(1-1/n)
=(n/2+0.5)/n
所以:(1+1/2)*(1-1/2)*(1+1/3)*(1-1/3)*......*(1+1/99)*(1-1/99)
=(99/2+0.5)/99 =50/99
收起
1/2x(3/2x1/3)x(4/3x1/4)x(5/4x1/5).......x(99/98x1/99)x100/99
=1/2x1/2x1/3x1/4x......x1/98x1/99x100
=100/(2x2x3x4x....x98x99)
=50/(2x3x4x5x......x98x99)
=50/99!