求使 (101*102*103*...999*1000)/7^k 为整数的最大自然数k

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/17 00:18:54
求使 (101*102*103*...999*1000)/7^k 为整数的最大自然数k
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求使 (101*102*103*...999*1000)/7^k 为整数的最大自然数k
求使 (101*102*103*...999*1000)/7^k 为整数的最大自然数k

求使 (101*102*103*...999*1000)/7^k 为整数的最大自然数k
关键是算101到1000中,因数7的个数.
从1到1000,因数7的个数
= 1000\7 + 1000\49 + 1000\343
= 142 + 20 + 2
= 164 个
从1到100,因数7的个数
= 100\7 + 100\49
= 14 + 2
= 16 个
因此从101到1000的因数7有164-16=148个.
K最大为148

要使(101*102*103*...999*1000)/7^k 为整数，就要找出101~1000中能被7整除的数的数量
1、能被7^3整除的数：7^3=343，只有1个
2、能被7^2整除的数：最小的数是7^2*3=147，最大的数是7^2*20=980，一共是20-3+1=18个
3、能被7整除的数：最小是7*15=105，最大是7*142=994，一共是142-15+1...

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要使(101*102*103*...999*1000)/7^k 为整数，就要找出101~1000中能被7整除的数的数量
1、能被7^3整除的数：7^3=343，只有1个
2、能被7^2整除的数：最小的数是7^2*3=147，最大的数是7^2*20=980，一共是20-3+1=18个
3、能被7整除的数：最小是7*15=105，最大是7*142=994，一共是142-15+1=128
所以k最大=（128-18）+（18-1）*2+1*3=157（或者128+18+1），两条式子结果是一样的，解释不一样

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