在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示(1)如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍,我们称这样的三角形为“倍角三角形”.对于任意的倍角三角形ABC,其中∠A=2∠B,关系
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 04:22:34
![在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示(1)如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍,我们称这样的三角形为“倍角三角形”.对于任意的倍角三角形ABC,其中∠A=2∠B,关系](/uploads/image/z/2192197-13-7.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0A%E3%80%81%E2%88%A0B%E3%80%81%E2%88%A0C%E6%89%80%E5%AF%B9%E7%9A%84%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E7%94%A8a%E3%80%81b%E3%80%81c%E8%A1%A8%E7%A4%BA%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%A6%82%E6%9E%9C%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%86%85%E8%A7%92%E7%AD%89%E4%BA%8E%E5%8F%A6%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%86%85%E8%A7%92%E7%9A%842%E5%80%8D%2C%E6%88%91%E4%BB%AC%E7%A7%B0%E8%BF%99%E6%A0%B7%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E4%B8%BA%E2%80%9C%E5%80%8D%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E2%80%9D.%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84%E5%80%8D%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%2C%E5%85%B6%E4%B8%AD%E2%88%A0A%3D2%E2%88%A0B%2C%E5%85%B3%E7%B3%BB)
在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示(1)如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍,我们称这样的三角形为“倍角三角形”.对于任意的倍角三角形ABC,其中∠A=2∠B,关系
在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示
(1)如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍,我们称这样的三角形为“倍角三角形”.对于任意的倍角三角形ABC,其中∠A=2∠B,关系式a^2=b(b+c)是否成立?并证明你的结论;
(2)试求出一个倍角三角形的三条边的长,使这三条边长恰为三个连续的正整数
在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示(1)如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍,我们称这样的三角形为“倍角三角形”.对于任意的倍角三角形ABC,其中∠A=2∠B,关系
(1)∵∠A=2∠B
∴∠C=π-∠A-∠B=π-3∠B
由正弦定理得
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
即a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,
∴b(b+c)=2RsinB(2RsinB+2RsinC)
=4R²sinB(sinB+sin(π-3∠B))
=4R²sinB(sinB+sin(3∠B))
=4R²sinB(2sin2BcosB)
=4R²sin2B×sin2B
=4R²sin²2B
又∵a²=4R²sin²A=4R²sin²2B
∴a²=b(b+c)
(2)若∠B<∠A<∠C,则设三边长为a=n+1,b=n,c=n+2,
由(1)得(n+1)²=n(n+n+2)
解得n=1
所以三边长为1,2,3(开不成三角形,舍去)
若∠C<∠B<∠A,则设三边长为a=n+2,b=n+1,c=n,
由(1)得(n+2)²=(n+1)(n+1+n)
解此方程无整数解
所以不存在这样的正整数
1)∵∠A=2∠B
∴∠C=π-∠A-∠B=π-3∠B
由正弦定理得
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
即a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,
∴b(b+c)=2RsinB(2RsinB+2RsinC)
=4R²sinB(sinB+sin(π-3∠B))
=4R²sinB(sinB+sin(...
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1)∵∠A=2∠B
∴∠C=π-∠A-∠B=π-3∠B
由正弦定理得
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
即a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,
∴b(b+c)=2RsinB(2RsinB+2RsinC)
=4R²sinB(sinB+sin(π-3∠B))
=4R²sinB(sinB+sin(3∠B))
=4R²sinB(2sin2BcosB)
=4R²sin2B×sin2B
=4R²sin²2B
又∵a²=4R²sin²A=4R²sin²2B
∴a²=b(b+c)
(2)若∠B<∠A<∠C,则设三边长为a=n+1,b=n,c=n+2,
由(1)得(n+1)²=n(n+n+2)
解得n=1
所以三边长为1,2,3(开不成三角形,舍去)
若∠C<∠B<∠A,则设三边长为a=n+2,b=n+1,c=n,
由(1)得(n+2)²=(n+1)(n+1+n)
解此方程无整数解
所以不存在这样的正整数
收起
Sin A/Sin B=a/b
由题可知:SinA=2SinB*CosB=>CosB=a/(2b)
CosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
a/(2b)= (a^2+c^2-b^2)/(2ac)
所以化简得a^2=b(b+c)
三个连续的整数分别是a=6,b=4,c=5
初中知识也可以解答
1,构造相似三角形
2,代入解方程