高数 求微分方程的通解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/02 15:58:36
高数 求微分方程的通解
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左边的积分先化为部分分式：
设(1-u)/(-2u^2+u)=(1-u)/[u(1-2u)]=a/u+b/(1-2u)
去分母：1-u=a(1-2u)+bu
1-u=a+(b-2a)u
对比系数：1=a,-1=b-2a,得：a=1,b=1
因此有积分：∫[1/u+1/(1-2u)]du=∫1/x dx
得;ln|u|-1/2*ln|1-2u|=ln|x|+C1
得u^2/(1-2u)=Cx^2
即y^2/[x^2(1-2y/x)]=Cx^2
得：y^2=Cx^3(x-2y)

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