作业帮以5为底0.3的对数于以3为底0.5的对数比较大小
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/13 14:24:53
以5为底0.3的对数于以3为底0.5的对数比较大小
以5为底0.3的对数于以3为底0.5的对数比较大小
以5为底0.3的对数于以3为底0.5的对数比较大小
为方便表示,用log(a,b)表示以a为底b的对数,则
我们设:
log(5,0.3)=m
log(3,0.5)=n
则5^m=0.3
3^n=0.5
∴5*5^m=0.3*5=1.5
3*3^n=0.5*3=1.5
∴5*5^m=3*3^n
∴5^(m+1)=3^(n+1)
∵底数5＞底数3＞1
∴m+1＜n+1
∴m＜n
∴log(5,0.3)＜log(3,0.5)
祝愉快!
用换底公式
log5(0.3)=log0.3(0.3)/log0.3(5)=log0.3(0.2)
log3(0.5)=log0.5(0.5)/log0.5(3)=log0.5(0.33)=log0.33(0.33)/log0.33(0.5)=log0.33(2) 约等于log0.3(2)
因为 log0.3(x)为增函数
所以log0.3(0.2)
log(5)(0.3)=lg0.3/lg5
=(lg3-1)/lg5,
log(3)(0.5)=lg0.5/lg3
=(lg5-1)/lg3,
令 f(x)=x(x-1),则
f(x)=(x-1/2)^2-1/4.
因为 3<根号10<5,
...
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log(5)(0.3)=lg0.3/lg5
=(lg3-1)/lg5,
log(3)(0.5)=lg0.5/lg3
=(lg5-1)/lg3,
令 f(x)=x(x-1),则
f(x)=(x-1/2)^2-1/4.
因为 3<根号10<5,
所以 lg3<1/2
所以 1/2-lg3
所以 log(5)(0.3)
说明:
(1)对数问题，先用换底公式。
(2)要比较分式a/b和c/d，先比较ad和bc。
(3)二次函数f(x)=(x-1/2)^2-1/4,根据图象来判断f(lg3)和f(lg5)。
因为lg3<1/2
这一步要小心！否则前功尽弃。
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