1.已知数列满足a1=1,A(n-1)+2An=2,求An的通项公式.2.已知Sn为数列{An}的前n项和,且Sn=2-2An(n属于N*)(1).求证:数列{An}为等比数列.(2)求数列{An}的通项公式.(3)求数列{AnSn}的前n项和.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 03:52:12
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1.已知数列满足a1=1,A(n-1)+2An=2,求An的通项公式.2.已知Sn为数列{An}的前n项和,且Sn=2-2An(n属于N*)(1).求证:数列{An}为等比数列.(2)求数列{An}的通项公式.(3)求数列{AnSn}的前n项和.
1.已知数列满足a1=1,A(n-1)+2An=2,求An的通项公式.
2.已知Sn为数列{An}的前n项和,且Sn=2-2An(n属于N*)(1).求证:数列{An}为等比数列.(2)求数列{An}的通项公式.(3)求数列{AnSn}的前n项和.
1.已知数列满足a1=1,A(n-1)+2An=2,求An的通项公式.2.已知Sn为数列{An}的前n项和,且Sn=2-2An(n属于N*)(1).求证:数列{An}为等比数列.(2)求数列{An}的通项公式.(3)求数列{AnSn}的前n项和.
1.
An=1-0.5A(n-1)
An-2/3=1/3-0.5A(n-1)=-0.5[A(n-1)-2/3]
∴{An-2/3}为等比数列,公比q=-0.5,首项a1-2/3=1/3
An-2/3=(1/3)*(-0.5)^(n-1)
An=(1/3)*(-0.5)^(n-1)+2/3
2.
Sn=2-2An,n=1时,a1=2/3
S(n-1)=2-2A(n-1)
∴An=Sn-S(n-1)=2A(n-1)-2An,即:
An/A(n-1)=2/3
∴数列{An}为等比数列,公比=2/3,
An=(2/3)^n
Sn=2-2(2/3)^n
AnSn=2(2/3)^n - 2(4/9)^n 为两个等比数列的差!
A1S1=4/3 - 8/9
前n项和=4/3*[1-(2/3)^n]/(1-2/3)-8/9*[1-(4/9)^n ]/(1-4/9)
=4/9-(4/3)*(2/3)^n+(8/9)*(4/9)^n
看在打这么多字的份上,
1.
An=1-0.5A(n-1)
An-2/3=1/3-0.5A(n-1)=-0.5[A(n-1)-2/3]
∴{An-2/3}为等比数列,公比q=-0.5,首项a1-2/3=1/3
An-2/3=(1/3)*(-0.5)^(n-1)
An=(1/3)*(-0.5)^(n-1)+2/3
2.
Sn=2-2An,n=1时,a1=2/3
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1.
An=1-0.5A(n-1)
An-2/3=1/3-0.5A(n-1)=-0.5[A(n-1)-2/3]
∴{An-2/3}为等比数列,公比q=-0.5,首项a1-2/3=1/3
An-2/3=(1/3)*(-0.5)^(n-1)
An=(1/3)*(-0.5)^(n-1)+2/3
2.
Sn=2-2An,n=1时,a1=2/3
S(n-1)=2-2A(n-1)
∴An=Sn-S(n-1)=2A(n-1)-2An,即:
An/A(n-1)=2/3
∴数列{An}为等比数列,公比=2/3,
An=(2/3)^n
Sn=2-2(2/3)^n
AnSn=2(2/3)^n - 2(4/9)^n 为两个等比数列的差!
A1S1=4/3 - 8/9
前n项和=4/3*[1-(2/3)^n]/(1-2/3)-8/9*[1-(4/9)^n ]/(1-4/9)
=4/9-(4/3)*(2/3)^n+(8/9)*(4/9)^n
收起