已知O,A,B是平面上不共线三点,设P为线段AB垂直平分线上任一点,若向量OA模长7,向量OB模长5则(向量OP)*(向量OA-向量OB)=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 21:04:19
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已知O,A,B是平面上不共线三点,设P为线段AB垂直平分线上任一点,若向量OA模长7,向量OB模长5则(向量OP)*(向量OA-向量OB)=?
已知O,A,B是平面上不共线三点,设P为线段AB垂直平分线上任一点,若向量OA模长7,向量OB模长5
则(向量OP)*(向量OA-向量OB)=?
已知O,A,B是平面上不共线三点,设P为线段AB垂直平分线上任一点,若向量OA模长7,向量OB模长5则(向量OP)*(向量OA-向量OB)=?
设AB垂直平分线交AB于D点,D为垂足,又P在这条直线上,将这条中垂线记为PD,OP向量=OD向量+DP向量,OA-OB=BA(均为向量),原式=(OD向量+DP向量)*BA向量=OD*BA+DP*BA(向量),因为PD为AB中垂线,所以DP*BA=0,原式=OD*BA,又D为中点,所以OD=1/2(OA+OB)向量,则原式=OD*BA=1/2(OA+OB)*(OA-OB)=1/2(OA^2-OB^2)=1/2(49-25)=12
哦,应该这样理解,如果点O在线段AB的垂直平分线上,那么向量OP与向量BA垂直所以一般地,点积p(a-b)不为0的可能性大啊。
0
以O为坐标原点,OA为x轴的正方向建立平面直角坐标系,则O(0,0),A(7,0),
B(5cosQ,5sinQ)(因OAB为平面内的定点,Q可视为已知)
设P(x,y),因P为线段AB垂直平分线上任一点,|PA|^2=|PB|^2,
(x-7)^2+y^2=(x-5cosQ)^2+(y-5sinQ)^2
(7-5cosQ)x-5ysinQ-12=0
向量O...
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以O为坐标原点,OA为x轴的正方向建立平面直角坐标系,则O(0,0),A(7,0),
B(5cosQ,5sinQ)(因OAB为平面内的定点,Q可视为已知)
设P(x,y),因P为线段AB垂直平分线上任一点,|PA|^2=|PB|^2,
(x-7)^2+y^2=(x-5cosQ)^2+(y-5sinQ)^2
(7-5cosQ)x-5ysinQ-12=0
向量OP=(x,y), 向量OA-向量OB=向量BA=(7-5cosQ,-5sinQ)
(向量OP)*(向量OA-向量OB)=(x,y)*(7-5cosQ,-5sinQ)==(7-5cosQ)x-5sinQy
(x,y满足(7-5cosQ)x-5ysinQ-12=0)
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