用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)左边要增添的代数式是 不是证明!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/21 19:33:13
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用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)左边要增添的代数式是 不是证明!
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)左边要增添的代数式是 不是证明!
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)左边要增添的代数式是 不是证明!
证明:设A(n)=(n+1)(n+2)…(n+n),B(n)=2^n*1*3*…*(2n-1).
当n=1时,A(1)=1+1=2=2^1*1=B(1),
当n=2时,A(2)=(1+2)(2+2)=12=2^2*1*3=B(2)
假设当n=k(k>2)时,A(k)=B(k)成立,即(k+1)(k+2)…(k+k)=2^k*1*3*…*(2k-1)成立,
则当n=k+1时,A(k+1)=(k+1)(k+2)…(k+k)[k+(k+1)]=A(k)*[k+(k+1)]=A(k)*(2k+1)
B(k+1)=2^k*1*3*…*(2k-1)*[2(k+1)-1]=B(k)*[2(k+1)-1]=B(k)*(2k+1)
显然有:A(k+1)=B(k+1)成立.
所以对一切n∈N+都有A(n)=B(n)成立,
即:(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)成立.
证毕.
设左式=A().
n=1,A(1)=2
n=2,A(2)=3*4
n=3,A(3)=4*5*6
……
n=n,A(n)=(2n)!/n!
虽然跟右式对不上,不过相信可以化出来的。
用数学归纳法证明1+n/2
用数学归纳法证明(n+1)+(n+2)+……+(n+n)=n(3n+1)/2
用数学归纳法证明1+2+3+…+2n=n(2n+1)
用数学归纳法证明:2≤(1+1/n)^n<3(n∈N)
证明2^n>2n+1 (n>=3,n为自然数),用数学归纳法
用数学归纳法证明:根号(n^2+n)
用数学归纳法证明:an=1/(n^2+n)
数学归纳法证明 < {(n+1)/2 }的n 次方
用数学归纳法证明:1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6 (n是正整数)请用数学归纳法证明,
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)不是左边多什么
数学归纳法题证明:1+1/2+1/3+……+1/(2^n-1)>n/2 用数学归纳法.
用数学归纳法证明(2^3n)-1 (n属于N*)能被7整除
一道数学归纳法证明题用数学归纳法证明1+n/2
数学归纳法证明,求助用数学归纳法证明:[13^(2n)-1] Mod 168=0
用数学归纳法证明ln(n+1)
用数学归纳法证明不等式 2^n
用数学归纳法证明 6+2*9+3*12+…+n(3n+3)=n(n+1)(n+2)
用数学归纳法证明(1) 2^n>n^4(2) (1+1/n)^n<n