概率论与数理统计 简单题目的计算在贝努力实验中,A出现的概率为P(A)=p,n次重复试验中,A出现奇数次的概率为α,出现偶数次的概率为β,则α= β=请各位大虾给出答案,顺便说下解题的思路和

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 21:48:35
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概率论与数理统计 简单题目的计算
在贝努力实验中,A出现的概率为P(A)=p,n次重复试验中,A出现奇数次的概率为α,出现偶数次的概率为β,则α= β=
请各位大虾给出答案,顺便说下解题的思路和步骤.小弟在这里谢谢各位了!

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设n为偶数.
C^n_1p(1-p)^{n-1}+C^n_3p^3(1-p)^{n-3}+...=\alpha
C^n_0(1-p)^n+C^n_2p^2(1-p)^{n-2}+...=\beta
所以 [p-(1-p)]^n=\beta -\alpha
即\beta -\alpha =(2p-1)^n
另一方面\beta +\alpha =1
所以 \beta =[(2p-1)^n+1]/2.
其他你自己想.

则k=2m+1
C(k，n）p^k（1-p）^(n-k)=α
k=2m
C(k，n）p^k（1-p）^(n-k)=β
由二项式定理可知:
α-β=0
而α+β=1
则α=β=1/2

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