如图,在梯形ABCD中,阴影部分的总面积为8平方厘米,三角形COD的面积为16平方厘米.求,梯形ABCD的面积是多少
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 14:59:30
如图,在梯形ABCD中,阴影部分的总面积为8平方厘米,三角形COD的面积为16平方厘米.求,梯形ABCD的面积是多少
如图,在梯形ABCD中,阴影部分的总面积为8平方厘米,三角形COD的面积为16平方厘米.求,梯形ABCD的面积是多少
如图,在梯形ABCD中,阴影部分的总面积为8平方厘米,三角形COD的面积为16平方厘米.求,梯形ABCD的面积是多少
三角形CBD和三角形CAD同底等高,故面积相等.
同时减去三角形COD的面积,得出图中阴影部分两个三角形BOC和AOD面积相同,都是8/2=4平方厘米.
BO/OD=三角形COB面积/三角形COD面积=4/16=1/4;
于是 三角形BOA面积/三角形AOD面积=BO/OD=1/4;
所以 三角形BOA面积=1.
综上所述,梯形总面积为:1+8+16=25平方厘米.
从题目中可以看出:S△BOC=S△AOD (等底等高的三角形同时减去同一个三角形,所得的面积相等)
∴S△BOC=S△AOD =8÷2=4平方厘米
又∵S△BOC:S△COD=4:16; S△AOD:S△COD=4:16
∴OB:OD=1:4,OA:OC=1:4 (等高三角形的底边之比等于面积之比)
又∵AB∥CD
∴△AOB∽...
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从题目中可以看出:S△BOC=S△AOD (等底等高的三角形同时减去同一个三角形,所得的面积相等)
∴S△BOC=S△AOD =8÷2=4平方厘米
又∵S△BOC:S△COD=4:16; S△AOD:S△COD=4:16
∴OB:OD=1:4,OA:OC=1:4 (等高三角形的底边之比等于面积之比)
又∵AB∥CD
∴△AOB∽△COD (AAA)
∴S△AOB :S△COD =1:16(相似三角形的面积之比等于边长的平方比)
∴S△AOB=16*1/16=1平方厘米
∴梯形ABCD的面积=16+8+1=25平方厘米
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