如图,以△ABC的边AB、AC为边分别向外做正方形ABDE和正方形ACFG,连接BE,证明EC=BG,且EC⊥BD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 16:19:48
![如图,以△ABC的边AB、AC为边分别向外做正方形ABDE和正方形ACFG,连接BE,证明EC=BG,且EC⊥BD](/uploads/image/z/2356925-5-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%BB%A5%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E8%BE%B9AB%E3%80%81AC%E4%B8%BA%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E5%90%91%E5%A4%96%E5%81%9A%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABDE%E5%92%8C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ACFG%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5BE%2C%E8%AF%81%E6%98%8EEC%3DBG%2C%E4%B8%94EC%E2%8A%A5BD)
如图,以△ABC的边AB、AC为边分别向外做正方形ABDE和正方形ACFG,连接BE,证明EC=BG,且EC⊥BD
如图,以△ABC的边AB、AC为边分别向外做正方形ABDE和正方形ACFG,连接BE,证明EC=BG,且EC⊥BD
如图,以△ABC的边AB、AC为边分别向外做正方形ABDE和正方形ACFG,连接BE,证明EC=BG,且EC⊥BD
∵AB=AE,AG=AC,∠BAG=∠BAC+∠CAG=∠BAC+∠BAE=∠EAC,
∴△ABG≌△AEC,∴BG=EC,∠AGB=∠ACE,
设BG与AC交与点H,BG与CE交与点K,
在△AGH与△KCH中,∵∠AGH=∠KCH,∠AHG=∠KHC,
∴∠CKH=180°-(∠KCH+∠KHC)=180°-(∠AGH+∠AHG)=∠GAH=90°,
故CE⊥BG.
设CE、GB交于点O,
证明:易证△ABG≌△AEC(SAS), ∴∠ABG=∠AEC,∴A、O、B、E四点共圆,∵∠A=90°,∴∠BOE=90°,即EC⊥BG
令BG与AC的交点为O,EC与BG交点为M
在△ABG中,
∠BAG=∠BAC+∠CAG
在△AEC中,
∠EAC=∠BAC+∠EAB
∵∠EAB=∠CAG=90°
∴∠BAG=∠EAC
又∵AE=AB AC=AG
∴△ABG相似于△AEC (SAS)
∴EC=BG ∠ACE=∠AGB
在△AOG和△MOC中...
全部展开
令BG与AC的交点为O,EC与BG交点为M
在△ABG中,
∠BAG=∠BAC+∠CAG
在△AEC中,
∠EAC=∠BAC+∠EAB
∵∠EAB=∠CAG=90°
∴∠BAG=∠EAC
又∵AE=AB AC=AG
∴△ABG相似于△AEC (SAS)
∴EC=BG ∠ACE=∠AGB
在△AOG和△MOC中
∵∠AOG=∠MOC (对顶角相等)
又∵∠ACE=∠AGB (已证)
∴∠OMC=∠OAG=90°
∴EC⊥BG
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