如图、在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,且AC⊥BD,AF是梯形的高,梯形的面积是49cm2;,求梯形的高.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 23:14:35
![如图、在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,且AC⊥BD,AF是梯形的高,梯形的面积是49cm2;,求梯形的高.](/uploads/image/z/2394054-54-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E3%80%81%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E2%80%96BC%2CAB%3DCD%2C%E4%B8%94AC%E2%8A%A5BD%2CAF%E6%98%AF%E6%A2%AF%E5%BD%A2%E7%9A%84%E9%AB%98%2C%E6%A2%AF%E5%BD%A2%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%98%AF49cm2%3B%2C%E6%B1%82%E6%A2%AF%E5%BD%A2%E7%9A%84%E9%AB%98.)
如图、在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,且AC⊥BD,AF是梯形的高,梯形的面积是49cm2;,求梯形的高.
如图、在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,且AC⊥BD,AF是梯形的高,梯形的面积是49cm2;,求梯形的高.
如图、在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,且AC⊥BD,AF是梯形的高,梯形的面积是49cm2;,求梯形的高.
过D点作AC的平行线交BC的延长线于E点,则四边形ACED是平行四边形,∴AD=CE,AC=DE,∠BDE=90°,∴△BDE是等腰直角△,∵AD∥BE,∴△ADB的面积=△ADC的面积=△ECD的面积,∴梯形ABCD的面积=△BDE的面积,过D点作BE的垂线,垂足为H点,∴AF=DH,∴DH=½BE,设DH=x,则:BE=2x,∴½BE·DH=49,即½×2x×x=49,∴x=7,∴梯形高AF=7㎝
过D作DE‖AC交BC的延长线于E,DM⊥BC,垂足为M。
则 AF=DM,四边形ACED是平行四边形,AC=DE,AD=CE
所以 BE=BC+CE=BC+AD
又 梯形ABCD是等腰梯形,则 AC=BD,故 BD=DE
因为 AC⊥BD,可得 ∠BDE=90°。
因 BD=DE,DM⊥BC,所以 M是BE的中点,即 BM=EM又 ∠BDE=90°,
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过D作DE‖AC交BC的延长线于E,DM⊥BC,垂足为M。
则 AF=DM,四边形ACED是平行四边形,AC=DE,AD=CE
所以 BE=BC+CE=BC+AD
又 梯形ABCD是等腰梯形,则 AC=BD,故 BD=DE
因为 AC⊥BD,可得 ∠BDE=90°。
因 BD=DE,DM⊥BC,所以 M是BE的中点,即 BM=EM又 ∠BDE=90°,
所以 DM=BM=EM=1/2 BE=AF所以 S梯形ABCD=1/2(AD+BC)AF=1/2 BE ×AF=AF^=49故 AF=7
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