一直线过P(-3,-2),其被圆x^2 +y^2=25截得的弦长为8,求此弦所在直线的方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 01:22:14
![一直线过P(-3,-2),其被圆x^2 +y^2=25截得的弦长为8,求此弦所在直线的方程.](/uploads/image/z/2407778-26-8.jpg?t=%E4%B8%80%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E8%BF%87P%EF%BC%88-3%2C-2%EF%BC%89%2C%E5%85%B6%E8%A2%AB%E5%9C%86x%5E2+%2By%5E2%3D25%E6%88%AA%E5%BE%97%E7%9A%84%E5%BC%A6%E9%95%BF%E4%B8%BA8%2C%E6%B1%82%E6%AD%A4%E5%BC%A6%E6%89%80%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B.)
一直线过P(-3,-2),其被圆x^2 +y^2=25截得的弦长为8,求此弦所在直线的方程.
一直线过P(-3,-2),其被圆x^2 +y^2=25截得的弦长为8,求此弦所在直线的方程.
一直线过P(-3,-2),其被圆x^2 +y^2=25截得的弦长为8,求此弦所在直线的方程.
当直线的斜率不存在时x=-3满足题意
当直线的斜率存在时
设所求直线方程为y=k(x+3)-2即kx-y+3k-2=0
圆心到直线的距离d=|3k-2|/√(k^2+1)
d^2+(8/2)^2=r^2即[|3k-2|/√(k^2+1)]^2+16=25
解得k=-5/12
所以所求直线方程为5x+12y+39=0
1.若直线斜率不存在,则x=-3,联立方程,得y=4或-4,弦长是8,满足。
若直线斜率存在,设直线方程是y+3/2=k(x+3)
圆心(0,0)到直线的距离是(3k-3/2)的绝对值/根号下(k^2+1)
圆的半径是5,所以(3k-3/2)^2/(k^2+1)+16=25,解得k=-3/4(运用勾股定理)
所以此弦所在直线的方程x+3=0或3x+4y+15=0
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1.若直线斜率不存在,则x=-3,联立方程,得y=4或-4,弦长是8,满足。
若直线斜率存在,设直线方程是y+3/2=k(x+3)
圆心(0,0)到直线的距离是(3k-3/2)的绝对值/根号下(k^2+1)
圆的半径是5,所以(3k-3/2)^2/(k^2+1)+16=25,解得k=-3/4(运用勾股定理)
所以此弦所在直线的方程x+3=0或3x+4y+15=0
2.(1)由方程x²+y²-2(t+3)x+2(1-4t²)y+(4t²)²+9=0,得
(x-t-3)^2+(y+1-4t²)^2=1-7t²+6t,所以1-7t²+6t》0
解得-1/7
所以当t=3/7时,圆半径最大。
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