二元一次方程解法

二元一次方程解法
二元一次方程解法

二元一次方程解法
（1）概念：含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程.　　你能区分这些方程吗?5x＋3y＝75；3x＋1＝8x；＋y＝2；2xy＝9.　　对二元一次方程概念的理解应注意以下几点：　　①等号两边的代数式是整式； 　　②在方程中“元”是指未知数,二元是指方程中含有两个未知数； 　　③未知数的项的次数都是1,实际上是指方程中最高次项的次数为1,在此可与多项式的次数进行比较理解,切不可理解为两个未知数的次数都是1.　　（2）二元一次方程的解 　　使二元一次方程两边相等的一组未知数的值,叫做二元一次方程的一个解.　　对二元一次方程的解的理解应注意以下几点：　　①一般地,一个二元一次方程的解有无数个,且每一个解都是指一对数值,而不是指单独的一个未知数的值； 　　②二元一次方程的一个解是指使方程左右两边相等的一对未知数的值；反过来,如果一组数值能使二元一次方程左右两边相等,那么这一组数值就是方程的解； 　　③在求二元一次方程的解时,通常的做法是用一个未知数把另一个未知数表示出来,然后给定这个未知数一个值,相应地得到另一个未知数的值,这样可求得二元一次方程的一个解.

加减消元法，代入消元法

联立方程组

（1）概念：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程. 　　你能区分这些方程吗？5x＋3y＝75；3x＋1＝8x；＋y＝2；2xy＝9。 　　对二元一次方程概念的理解应注意以下几点： 　　①等号两边的代数式是整式； 　　②在方程中“元”是指未知数，二元是指方程中含有两个未知数； 　　③未知数的项的次数都是1，实际上是指方程中最高次项的次数为1，在此可与多项式的次数进行...

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（1）概念：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程. 　　你能区分这些方程吗？5x＋3y＝75；3x＋1＝8x；＋y＝2；2xy＝9。 　　对二元一次方程概念的理解应注意以下几点： 　　①等号两边的代数式是整式； 　　②在方程中“元”是指未知数，二元是指方程中含有两个未知数； 　　③未知数的项的次数都是1，实际上是指方程中最高次项的次数为1，在此可与多项式的次数进行比较理解，切不可理解为两个未知数的次数都是1. 　　（2）二元一次方程的解 　　使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一个解. 　　对二元一次方程的解的理解应注意以下几点： 　　①一般地，一个二元一次方程的解有无数个，且每一个解都是指一对数值，而不是指单独的一个未知数的值； 　　②二元一次方程的一个解是指使方程左右两边相等的一对未知数的值；反过来，如果一组数值能使二元一次方程左右两边相等，那么这一组数值就是方程的解； 　　③在求二元一次方程的解时，通常的做法是用一个未知数把另一个未知数表示出来，然后给定这个未知数一个值，相应地得到另一个未知数的值，这样可求得二元一次方程的一个解.

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带入消元

代入消元法

所谓二元一次方程，就是指一个方程里有两个不同的未知数吗？
如果是，那么可以告诉你，单独的一个二元一次方程是有无数解的。假设a，b，c是常数，x，y为未知量，有这么一个方程ax+by=c。那么任何一组能使这个方程成立的x，y的值都是这个方程的解。
当然，二元一次方程组是有解法的，也比较简单。二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。就是带入消元法和加减消元法。可以发现...

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所谓二元一次方程，就是指一个方程里有两个不同的未知数吗？
如果是，那么可以告诉你，单独的一个二元一次方程是有无数解的。假设a，b，c是常数，x，y为未知量，有这么一个方程ax+by=c。那么任何一组能使这个方程成立的x，y的值都是这个方程的解。
当然，二元一次方程组是有解法的，也比较简单。二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。就是带入消元法和加减消元法。可以发现这里面重点都是消元。
那么如何消元呢？
我们再来假设m，n，k是常数，同样引入一个方程，mx+ny=k。两个方程组成方程组，即
ax+by=c和mx+ny=k
带入消元法其实和未知数代替常数的理念是一样的，我们假设未知数y也是常数，那么两个方程可以分别得到由y表示的俩个x的值表达式，即
x=c/a-b/ay和x=k/m-n/my
这两个值是相等的，于是就有c/a-b/ay=k/m-n/my
这时候我们就得到了一个关于y的一元一次方程，合并同类项解出y=(c/a-k/m)/(b/a-n/m)
同理，x=(c/b-k/n)/(a/b-m/n)
（有兴趣的话，可以发现这是一般二元一次方程组的通解，除了无解的二元一次方程组，任何二元一次方程组都可以套用）
其实加减消元法没什么可说的，只不过是取巧罢了，当两个方程中同一未知数，例如x，它们的系数不同时，我们可以将其化为相同（或者相反数），然后相减（加），同样得到一个一元一次方程。
学习解二元一次方程的时候，就要学会把未知数看成已知数，那么这时候未知数就会减少，在消元的过程中，假设已经得到某个未知数y的值，然后用这个未知数表示另外一个未知数x，得到另外一个未知数x的值的两个表达式，最后组成一个关于这个未知数y的一元一次方程，这一步叫做归元，归元之后解得y的值，那么就真正实现了消元的目的，把解得的y的值带入任何方程组或者x的解的方程中的任何一个方程，就能得到x的值，然后这一组x，y的值才是这个方程组的解。

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我们再来假设m，n，k是常数，同样引入一个方程，mx+ny=k。两个方程组成方程组，即
ax+by=c和mx+ny=k
带入消元法其实和未知数代替常数的理念是一样的，我们假设未知数y也是常数，那么两个方程可以分别得到由y表示的俩个x的值表达式，即
x=c/a-b/ay和x=k/m-n/my
这两个值是相等的，于是就有c/a-b/ay=k/m-n/my
这时候...

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我们再来假设m，n，k是常数，同样引入一个方程，mx+ny=k。两个方程组成方程组，即
ax+by=c和mx+ny=k
带入消元法其实和未知数代替常数的理念是一样的，我们假设未知数y也是常数，那么两个方程可以分别得到由y表示的俩个x的值表达式，即
x=c/a-b/ay和x=k/m-n/my
这两个值是相等的，于是就有c/a-b/ay=k/m-n/my
这时候我们就得到了一个关于y的一元一次方程，合并同类项解出y=(c/a-k/m)/(b/a-n/m)
同理，x=(c/b-k/n)/(a/b-m/n)

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分解因式法 配方法 公式法