作业帮已知集合A={x|-3≤x≤4},B={x|2m-1＜x＜m+1},且B含于A.求实数m的取值范围.为什么说当B=空集时,m+1 ≤2m-1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/07 20:20:50
已知集合A={x|-3≤x≤4},B={x|2m-1＜x＜m+1},且B含于A.求实数m的取值范围.为什么说当B=空集时,m+1 ≤2m-1
已知集合A={x|-3≤x≤4},B={x|2m-1＜x＜m+1},且B含于A.求实数m的取值范围.
为什么说当B=空集时,m+1
≤2m-1
已知集合A={x|-3≤x≤4},B={x|2m-1＜x＜m+1},且B含于A.求实数m的取值范围.为什么说当B=空集时,m+1 ≤2m-1
B为空集时,说明不等式无解,则m+1<=2m-1
2m-1＜x＜m+1
如果m+1 ≤2m-1，也就说明x比一个较大的数(2m-1)大，比一个较小的数(m+1)还小，显然这样的x是不存在的，所以是空集。比如说x比5大，x比3小，显然没有这样的x
注意：最简单明了的方法是作图，在数轴上标任一点为a，做出满足x＞a的x的点集，然后再研究b点与a的3种位置关系（重合，在a左边，在a右边）分别对应B的解集。
把你的问题改造成下列证明题。
设B={x|a＜x＜b}, 求证：B=∅的充要条件为a≥b。
证明：
必要性：
B=∅表示x＞a与x＜b的交集为∅。显然二...
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注意：最简单明了的方法是作图，在数轴上标任一点为a，做出满足x＞a的x的点集，然后再研究b点与a的3种位置关系（重合，在a左边，在a右边）分别对应B的解集。
把你的问题改造成下列证明题。
设B={x|a＜x＜b}, 求证：B=∅的充要条件为a≥b。
证明：
必要性：
B=∅表示x＞a与x＜b的交集为∅。显然二者不可能同时为空集。即
当x＞a时，必有x＜b为∅，即x≥b，即x＞a是x≥b的子集，所以a≤b。
当x＜b时，必有x＞a为∅，即x≤a，则x＜b是x≤a的子集，所以b≤a。
充分性：
∵a≥b，
当x＞a时，x＞a≥b，x＜b为空，x＞a与x＜b的交集为∅，即B=∅。
当x＜b时，x＜b≤a，x＞a为空，x＞a与x＜b的交集为∅，即B=∅。
收起
B=空集时,B是A的子集，此时，m+1≤2m-1，难理解的话，我们看
B={x|1＜x<-1},可能吗？
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