mathematica 斐波那契数列的两种方法有什么区别?方法一：f[1] = 1; f[2] = 1;f[n_] := f[n - 2] + f[n - 1]f[25]方法二：f[1] = 1; f[2] = 1;f[n_] := f[n] = f[n - 2] + f[n - 1]求解这两种方法的区别,为什么第一种算个f[10

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 14:38:03
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mathematica 斐波那契数列的两种方法有什么区别?
方法一：
f[1] = 1; f[2] = 1;
f[n_] := f[n - 2] + f[n - 1]
f[25]
方法二：
f[1] = 1; f[2] = 1;
f[n_] := f[n] = f[n - 2] + f[n - 1]
求解这两种方法的区别,为什么第一种算个f[103],算了我半个小时都没算出来.
我们老师说第二种语法有问题,但是又算出来了,是我们老师错了吗?

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首先我可以肯定地告诉你,你们老师错了!
　　第二种方法速度更快,主要区别：
　　第一种方法在计算f[103]的时候,根据斐波那契数列的定义需要知道f[102]与f[101],而需要知道f[102]有必须知道f[101]与f[100],依次类推,直到f[2]与f[1],接着计算f[101],情况与f[102]的类似,也就是说在计算第103项的时候,f[102]计算了一次,f[101]计算了两次,f[100]计算了三次,f[99]计算了四次……f[4]计算量99次,f[3]计算了100次,然后才能得出f[103].所以这种方法最大的缺点是在计算每一项时,都必须把前面所有的项再重新全部计算一遍,尽管这些项的数值已经知道,对于较大的数,消耗的时间比较多.
　　实际上,我们仔细想一下,便会明白,在计算f[103]的时候仅需要知道f[102]与f[101],与前100项无关,如果我们在计算的时候把中间结果存起来,那么下次再出现f[102]或者f[101]的话,可以直接用存起来的中间结果来计算,而不是把前面的100项再重新计算一遍,第二种方法就是这样的思想,所有项仅计算一次,所以在计算较大的数时,所需时间较小,值得推荐的方法.
　　Mathematica官网上给的介绍：
http://reference.wolfram.com/mathematica/tutorial/FunctionsThatRememberValuesTheyHaveFound.html

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