作业帮某自然数除以9余8,除以17余12,除以14余9,此数最小是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 00:01:09
某自然数除以9余8,除以17余12,除以14余9,此数最小是多少?
某自然数除以9余8,除以17余12,除以14余9,此数最小是多少?
某自然数除以9余8,除以17余12,除以14余9,此数最小是多少?
该数除以17余12,即该数加上5能被17整除；
该数除以14余9,即该数加上5能被14整除；
所以该数一定是17与14的公倍数减去5.
又该数除以9余8,所以该数加上1能被9整除.
17与14的公倍数是：238×n,其中n=1、2、3、4、……
17与14的公倍数减去5再加上1,是：238×n-4,其中n=1、2、3、4、……
238×n-4是9的倍数,从n=1开始试算,可得最小的n=1
于是可得该自然数是238×1-5=233
9与14的倍数是 126,252,378,504,630......能被17除余1的数是630 ，9与17的倍数是153,306,459,612,765,918,1071,1224,1377,1530,1683,1836,1989，......能被14整除余1的数是1989,17与14的倍数是238,476,714,952,1190,1428,1666，......能被9整除余1的数是1666，...
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9与14的倍数是 126,252,378,504,630......能被17除余1的数是630 ，9与17的倍数是153,306,459,612,765,918,1071,1224,1377,1530,1683,1836,1989，......能被14整除余1的数是1989,17与14的倍数是238,476,714,952,1190,1428,1666，......能被9整除余1的数是1666， 1666*8+1989*9+630*12=13328+17901+7560=38789 ，9,17,14的最小公倍数2142,38789=2142*18+233 答：此数最小是233.
收起
将此数×2，得被9除余7，被17除余7，被14除余4。
其中9×17+7=162不符合。
之后就每次加153，直到466符合题意。
所以此数为233。