如何用平面几何证明线面垂直判定定理好的给50分

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/05 02:20:21
如何用平面几何证明线面垂直判定定理好的给50分
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如何用平面几何证明线面垂直判定定理好的给50分
如何用平面几何证明线面垂直判定定理
好的给50分

如何用平面几何证明线面垂直判定定理好的给50分
教材上一般是用反证法,这个很容易,也就是假设面内存在一条不与该线垂直的直线,然后推理导出矛盾.
现在告诉你一个正向思维的证明方法.思路是,既然要证明空间直线L垂直于某一平面p,那么该平面内所有直线都与该空间直线L垂直.
具体证明过程：
设有两条不重合的共面向量a,b,它们张开展成的平面为p.该平面上任意一直线都可以用a,b的线性组合来表示,即平面p内任意直线的方向向量为S=m*a+n*b (其中m,n不同时为零).
由已知有,L⊥a,L⊥b,故有L·a=0,L·b=0 （“·”表示点乘,即内积或标量积）
于是有,L·(m*a+n*b)=m*(L·a)+n*(L·b)=0,即L⊥S,根据线面垂直的定义可知,
L⊥平面p

如何用平面几何证明线面垂直判定定理好的给50分 如何用向量方法证明面面垂直的判定定理? 线面垂直判定定理的证明（用反证法） 数学立体几何 线面垂直判定定理的证明 线面垂直的判定定理 线面垂直判定定理 如何证线面垂直判定定理如何利用线面垂直的定义 证线面垂直判定定理 什么是线面垂直定理?判定和证明的方法是什么? “用反证法,证明线面平行的判定定理” 高中数学立体几何证明线面垂直的判定 高中线线垂直判定定理 线面垂直判定定理 面面垂直判定定理 还有其分别的性质和分别的平行判定定理 面面垂直定义和线面垂直的定义不是判定定理和性质定理!只要定义! 怎么证明线面垂直的性质定理 线面平行的判定定理是什么? 线面平行判定定理的证明可一不用反证法么? 高中数学必修2平面几何如何证明线线垂直和线面垂直? 线面垂直判定 线面垂直判定