设向量e1,e2满足|e1|=2,|e2|=1,夹角为60度,若向量2te1+7e2与向量e1+te2夹角...设向量e1,e2满足|e1|=2,|e2|=1,夹角为60度,若向量2te1+7e2与向量e1+te2夹角为钝角,求t取值范围.魔力猫,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 06:12:30
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设向量e1,e2满足|e1|=2,|e2|=1,夹角为60度,若向量2te1+7e2与向量e1+te2夹角...设向量e1,e2满足|e1|=2,|e2|=1,夹角为60度,若向量2te1+7e2与向量e1+te2夹角为钝角,求t取值范围.魔力猫,
设向量e1,e2满足|e1|=2,|e2|=1,夹角为60度,若向量2te1+7e2与向量e1+te2夹角...
设向量e1,e2满足|e1|=2,|e2|=1,夹角为60度,若向量2te1+7e2与向量e1+te2夹角为钝角,求t取值范围.
魔力猫,
设向量e1,e2满足|e1|=2,|e2|=1,夹角为60度,若向量2te1+7e2与向量e1+te2夹角...设向量e1,e2满足|e1|=2,|e2|=1,夹角为60度,若向量2te1+7e2与向量e1+te2夹角为钝角,求t取值范围.魔力猫,
e→12=4,e→22=1,e→1•e→2=2×1×cos60°=1,
∴(2te→1+7e→2)•(e→1+te→2)=2te→12+(2t2+7)e→1•e→2+7te→22=2t2+15t+7.
∴2t2+15t+7<0.
∴-7<t<-12.设2te→1+7e→2=λ(e→1+te→2)(λ<0)⇒{2t=λ7=tλ⇒2t2=7⇒t=-14/2,
∴λ=-14.
∴当t=-14/2时,2te→1+7e→2与e→1+te→2的夹角为π.
∴t的取值范围是(-7,-14/2)∪(-14/2,-1/2).
祝你进步 选我吧
欲求实数t的取值范围,先根据条件,利用向量积的运算求出(2te→1+7e→2)•(e→1+te→2)的值,由于夹角为钝角,所以计算得到的值是负值,最后解出这个不等式即可得到实数t的取值范围.
e→12=4,e→22=1,e→1•e→2=2×1×cos60°=1,
∴(2te→1+7e→2)•(e→1+te→2)=2te→12+(2t2+7)e→1•e→2+7te→22=2t2+15t+7.
∴2t2+15t+7<0.
∴-7<t<-12.设2te→1+7e→2=λ(e→1+te→2)(λ<0)⇒{2t=λ7=tλ&...
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e→12=4,e→22=1,e→1•e→2=2×1×cos60°=1,
∴(2te→1+7e→2)•(e→1+te→2)=2te→12+(2t2+7)e→1•e→2+7te→22=2t2+15t+7.
∴2t2+15t+7<0.
∴-7<t<-12.设2te→1+7e→2=λ(e→1+te→2)(λ<0)⇒{2t=λ7=tλ⇒2t2=7⇒t=-14/2,
∴λ=-14.
∴当t=-14/2时,2te→1+7e→2与e→1+te→2的夹角为π.
∴t的取值范围是(-7,-14/2)∪(-14/2,-1/2).
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