已知sinθ+cosθ=m,且θ是第四象限的角,求值(1)sin2θ (2)sinθ-cosθ
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 07:01:20
![已知sinθ+cosθ=m,且θ是第四象限的角,求值(1)sin2θ (2)sinθ-cosθ](/uploads/image/z/2478594-66-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5sin%CE%B8%2Bcos%CE%B8%3Dm%2C%E4%B8%94%CE%B8%E6%98%AF%E7%AC%AC%E5%9B%9B%E8%B1%A1%E9%99%90%E7%9A%84%E8%A7%92%2C%E6%B1%82%E5%80%BC%EF%BC%881%EF%BC%89sin2%CE%B8+%EF%BC%882%EF%BC%89sin%CE%B8-cos%CE%B8)
已知sinθ+cosθ=m,且θ是第四象限的角,求值(1)sin2θ (2)sinθ-cosθ
已知sinθ+cosθ=m,且θ是第四象限的角,求值(1)sin2θ (2)sinθ-cosθ
已知sinθ+cosθ=m,且θ是第四象限的角,求值(1)sin2θ (2)sinθ-cosθ
θ为第四象限角,则:sinθ0
(sinθ+cosθ)²=m²
1+2sinθcosθ=m²
1+sin2θ=m²
sin2θ=m²-1
(sinθ-cosθ)²=1-2sinθcosθ=1-(m²-1)=2-m²
因为sinθ-cosθ
1)由:sinθ+cosθ=m
两边加平方,得:(sinθ+cosθ)^2=m^2
(sinθ)^2+2sinθcosθ+(cosθ)^2=m^2
1+2sinθcosθ=m^2
2sinθc...
全部展开
1)由:sinθ+cosθ=m
两边加平方,得:(sinθ+cosθ)^2=m^2
(sinθ)^2+2sinθcosθ+(cosθ)^2=m^2
1+2sinθcosθ=m^2
2sinθcosθ=m^2-1
即:sin2θ=m^2-1
2)由:2sinθcosθ=m^2-1
得: (sinθ)^2-2sinθcosθ+(cosθ)^2=1-(m^2-1)
(sinθ-cosθ)^2=2-m^2
又因为:θ是第四象限的角
所以:sinθ-cosθ<0
所以:sinθ-cosθ=-√(2-m^2)
收起