x,y是实数,代数式2x平方-6xy+5y平方+6x-12y+11的最小值为多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/08 14:00:11
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x,y是实数,代数式2x平方-6xy+5y平方+6x-12y+11的最小值为多少?
x,y是实数,代数式2x平方-6xy+5y平方+6x-12y+11的最小值为多少?
x,y是实数,代数式2x平方-6xy+5y平方+6x-12y+11的最小值为多少?
2X^2-6XY+5Y^2+6X-12Y+11
=2X^2-6XY+5Y^2+6(x-2y)+11
=(x^2-4xy+4y^2)+(x^2-2xy+y^2)+6(x-2y)+11
=(x-2y)^2+6(x-2y)+9 +(x-y)^2 +2
= (x-2y+3)^2 +(x-y)^2 +2 >= 2
2x平方-6xy+5y平方+6x-12y+11
=(X^2-6XY+9Y^2)+(X^2+6X+9)-(4Y^2+12Y+9)+11
=(X-3Y)^2+(X+3)^2-(2Y-3)^2+11
当x=-3,y=-1时,有最小值,
最小值为:
0+0-25+11=-14。