函数f(x)=ax²+1,x∈[a-1,a+3],求该函数的最小值,最大值并指出相应的自变量的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 05:13:52
函数f(x)=ax²+1,x∈[a-1,a+3],求该函数的最小值,最大值并指出相应的自变量的值
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函数f(x)=ax²+1,x∈[a-1,a+3],求该函数的最小值,最大值并指出相应的自变量的值
函数f(x)=ax²+1,x∈[a-1,a+3],求该函数的最小值,最大值
并指出相应的自变量的值

函数f(x)=ax²+1,x∈[a-1,a+3],求该函数的最小值,最大值并指出相应的自变量的值
讨论a:
1)当a=0时,f(x)=1为常数函数,在区间[a-1,a+3]内的最大值或最小值都为1;
2)当a>0时,f(x)开口向上,对称轴为x=0,
若0

分析:主要就是对a取值的讨论。对于二次函数,x²前的系数,关系到函数图象的开口方向和实数根的数量。
f(x)=ax²+1, x∈[a-1,a+3]
1)当a<0时,f(x)开口向下
若-1

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分析:主要就是对a取值的讨论。对于二次函数,x²前的系数,关系到函数图象的开口方向和实数根的数量。
f(x)=ax²+1, x∈[a-1,a+3]
1)当a<0时,f(x)开口向下
若-12)当a=0时,f(x)=1,为常数函数,在区间[a-1,a+3]内的最大值或最小值都为1;3)当a>0时,f(x)开口向上,对称轴为x=0, 若01,则最小值为f(a-1)=a(a-1)²+1;最大值为f(a+3)=a(a+3)²+1

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