锐角三角形函数问题,高手进用含根号式子表示sin20的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/01 14:20:45
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用含根号式子表示sin20的值
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由sin3a=3sina-4sin³a
若a=20°,∴3a=60°,sin60°=√3/2.
设sin20°=x,
∴3x-4x³=√3/2.
得4x³-3x+√3/2=0.
即x³-3x/4+√3/8.
p=-3/4,q=√3/8,
由⊿=q²/4+p³/27=5/256>0,
∴方程有一个实根(还有一对共轭复根)
x=1/4³√(4√5-4√3)-1/4³√(4√5+4√3).
方程太复杂,可参考一元三次方程解法.
sin20=sin(60-40)
=sin60cos40-cos60sin40
=根3/2*cos(2*20)-0.5*sin(2*20)
=根3/2*(1-2*sin^2(20))-0.5*sin20cos20
=根3/2*(1-2*sin^2(20))-0.5*sin20*(1-sin^2(20))^0.5
左右两边都是sin20了,解出来就可以了,是个一元四次方程
sin20,20可不是锐角啊。20是弧度制,只有20°才是角度制。
所以,你的题是个错题啦。
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