在椭圆x^2/2+y^2=1中,弦长为2的弦的中点轨迹方程 答案是x^4+6x^2*y^2+8y^4-4y^2=0,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 04:12:59
在椭圆x^2/2+y^2=1中,弦长为2的弦的中点轨迹方程 答案是x^4+6x^2*y^2+8y^4-4y^2=0,
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在椭圆x^2/2+y^2=1中,弦长为2的弦的中点轨迹方程 答案是x^4+6x^2*y^2+8y^4-4y^2=0,
在椭圆x^2/2+y^2=1中,弦长为2的弦的中点轨迹方程 答案是x^4+6x^2*y^2+8y^4-4y^2=0,

在椭圆x^2/2+y^2=1中,弦长为2的弦的中点轨迹方程 答案是x^4+6x^2*y^2+8y^4-4y^2=0,
参考下
设A(x1,y1),B(x2,y2),中点P(n,m)
依次有x1²+2y²=1①,x2²+2y2²=1②
①②(y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2)/2(y1+y2)=-n/2m=k,k为斜率
那么AB直线为:y-m=k(x-n)即 ：y=-nx/2m+n²/2m+m
与椭圆联立得到：x1x2=(2n^4+8m^4+8m²n²-4m²)/(n²+2m²)⑤
又:(x1-x2)²+(y1-y2)²=4③
①② ③可得到2-4m²-2x1x2=4④
④⑤得出结论,应该是计算有误吧

正确解法：
设A(x1,y1),B(x2,y2),中点P(n,m)
依次有x1²+2y²=1①,x2²+2y2²=1②
①②(y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2)/2(y1+y2)=-n/2m=k,k为斜率
那么AB直线为:y-m=k(x-n)即 ：y=-nx/2m+n²/2m+m
与椭圆联立得到：...

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正确解法：
设A(x1,y1),B(x2,y2),中点P(n,m)
依次有x1²+2y²=1①,x2²+2y2²=1②
①②(y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2)/2(y1+y2)=-n/2m=k,k为斜率
那么AB直线为:y-m=k(x-n)即 ：y=-nx/2m+n²/2m+m
与椭圆联立得到：
x1x2=(n^4+4m^4+4m²n²-4m²)/(n²+2m²)⑤
又:(x1-x2)²+(y1-y2)²=4③
①② ③可得到4-4m²-2x1x2-2y1y2=4④
④⑤即可得出结论x^4+6x^2*y^2+8y^4-4y^2=0

收起

在椭圆x^2/2+y^2=1中,弦长为2的弦的中点轨迹方程 答案是x^4+6x^2*y^2+8y^4-4y^2=0, 椭圆中心在原点,焦点在X轴上,椭圆截直线C:X+2Y-2= 0弦长为跟号5,弦中点坐标(1,1/2),求椭圆方程写过程 直线y=x+1被椭圆x^2+4y^2=16截得的弦长为 直线y=x-1/2被椭圆x^2+4y^2=4截得的弦长为我在线上，请大家快点 过椭圆是椭圆x^2/25+y^x/9=1的焦点,倾斜角为π/4弦AB的长为 经过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦点且垂直于椭圆长轴的弦长为 焦点在x轴上,对称轴为两坐标轴的椭圆短轴长为4,该椭圆截直线x+2y=4所得的弦长为2根号5,求椭圆的方程 焦点在x轴上,对称轴为两坐标轴的椭圆短轴长为4,该椭圆截直线x+2y=4所得的弦长为2根号5,求椭圆的方程 请教一拉格朗日函数求最值的题目(其实是关于椭圆的性质)求内接于椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1且面积最大的矩形的各边长度?书上的答案中设矩形的长宽分别为X,Y,则(X/2,Y/2)在椭圆上,为什么这个点会在 中心在原点,长轴在x轴上的两准线间的距离为2,若椭圆被直线x+y+1=0截得的弦的中点的横坐标为负三分之二,,求椭圆方程 已知椭圆中心在坐标原点,长轴在X轴上,直线X+Y=1被椭圆截得的弦AB的长为2√2￣,且AB的中点与椭圆中点连线的斜率为 √2￣/2,求这个椭圆的方程? 已知椭圆x^2/10-m --y^2/m-2=1 长轴在Y轴上,且焦距为4,m为? 已知斜率为1的直线经过椭圆x^2+4y^2=4的右焦点交椭圆于A B两点,求AB弦长? 已知中心在坐标原点 焦点在x轴上的一椭圆椭圆的中心在原点 焦点在x轴上,若椭圆的一个焦点将长轴分成两段的比例中项等于椭圆的焦距,又已知直线2X-Y-4=0被此椭圆所截得的弦长为4√5/3[]（ 已知椭圆的离心率为1/2,焦点在x轴且被直线y=1/2x+2截得的弦长3根号5,求椭圆标准方程 椭圆证明题题目中还有过焦点垂直于长轴的弦长为1,且焦点与短轴两端点构成等边三角形 （不过我认为这只是用来求椭圆方程,因为原题中要先求椭圆方程）过Q点(,-1,0)的直线l交椭圆(x^2/4)+y^2= 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0),直线l1：x/a-y/b=1被椭圆C截得弦长为2√2,过椭圆C的右交点且斜率为√3的直线L2椭圆C截得弦长是椭圆长轴2/5，求椭圆C的方程。 椭圆x^2/4+y^2/3=1中,一组平行弦中点的轨迹是x+2y=0（在椭圆内的一段）,则这组平行弦的斜率为.