设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,过点A与AF2垂直的直线交X轴负半轴于点Q,且F1是QF2的中点 过右焦点F2 作斜率为K的直线L于椭圆相交于MN两点,在X轴上是否有点P(m,0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 10:01:35
![设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,过点A与AF2垂直的直线交X轴负半轴于点Q,且F1是QF2的中点 过右焦点F2 作斜率为K的直线L于椭圆相交于MN两点,在X轴上是否有点P(m,0](/uploads/image/z/2490674-50-4.jpg?t=%E8%AE%BE%E6%A4%AD%E5%9C%86C%EF%BC%9Ax%5E2%2Fa%5E2%2By%5E2%2Fb%5E2%3D1%28a%3E0%2Cb%3E0%29%E7%9A%84%E5%B7%A6%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAF1%2CF2%2C%E4%B8%8A%E9%A1%B6%E7%82%B9%E4%B8%BAA%2C%E8%BF%87%E7%82%B9A%E4%B8%8EAF2%E5%9E%82%E7%9B%B4%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%BA%A4X%E8%BD%B4%E8%B4%9F%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%BA%8E%E7%82%B9Q%2C%E4%B8%94F1%E6%98%AFQF2%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9+%E8%BF%87%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9F2+%E4%BD%9C%E6%96%9C%E7%8E%87%E4%B8%BAK%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%E4%BA%8E%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EMN%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E5%9C%A8X%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E6%9C%89%E7%82%B9P%EF%BC%88m%2C0)
设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,过点A与AF2垂直的直线交X轴负半轴于点Q,且F1是QF2的中点 过右焦点F2 作斜率为K的直线L于椭圆相交于MN两点,在X轴上是否有点P(m,0
设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,过点A与AF2垂直的直线交X轴负半轴于点Q,且F1是QF2的中点
过右焦点F2 作斜率为K的直线L于椭圆相交于MN两点,在X轴上是否有点P(m,0)使得以PMPN为邻边的平行四边形为菱形,如果存在求出m的取值范围
a=2 c=1
设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,过点A与AF2垂直的直线交X轴负半轴于点Q,且F1是QF2的中点 过右焦点F2 作斜率为K的直线L于椭圆相交于MN两点,在X轴上是否有点P(m,0
首先先化简椭圆的方程.
因为F2(c,0),A(0,b).所以直线AF2的斜率kAF2=-b/c.
所以过点A与AF2垂直的直线的方程为y-b=(c/b)x.
所以Q(-b²/c,0).
因为F1是QF2的中点,所以c-(b²/c)=-2c.
即3c²=b²=a²-c²可得a²=4c².
因此椭圆方程可化为3x²+4y²=12c².
接下来求解m的取值范围.
由题意可知直线L的方程为y=k(x-c).其中k≠0.
设M(x1,y1),N(x2,y2).MN中点为B(x0,y0).
联立椭圆C与直线L的方程可得3x²+4k²(x²+c²-2cx)=12c².
整理得x²(4k²+3)-8k²cx+4c²(k²-3)=0
由韦达定理得x1+x2=8k²c/4k²+3,
所以x0=4k²c/4k²+3,而2y0=y1+y2=k(x1+x2)-2kc=-6kc/4k²+3..
所以y0=-3kc/4k²+3.
因此B(4k²c/4k²+3,-3kc/4k²+3).
要使PMPN为邻边的平行四边形为菱形,只需P在直线MN的中垂线上.
因此有3kc/4k²+3=-1/k[m-(4k²c/4k²+3)]=-m/k+4kc/4k²+3
即m/k=kc/4k²+3
所以m=k²c/4k²+3=c/[4+(3/k²)].-----①
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请楼主检验自己有无抄漏条件,因为如果c无法求出,从①式根本不可能求得具体范围.
我没打草稿纸,都是用脑子算,然后一步一步打下来的.