已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1经过点P(根号6/2,1/2),离心率是根号2/2,动点M(2,t)（t＞0）(1)求椭圆的标准方程(2)求以OM为直径且被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程（3）设F是椭圆的右焦点,过点F作OM的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 02:34:22
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1经过点P(根号6/2,1/2),离心率是根号2/2,动点M(2,t)（t＞0）(1)求椭圆的标准方程(2)求以OM为直径且被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程（3）设F是椭圆的右焦点,过点F作OM的
xTMO@+*UMBi[ޫ"!UH4%@@@j(-|kSB$D=TUŻ;;3[j|%+$f/ 5]vz9;|&ZGMRR0,!MzoRڹWH "F4APt &YaeɭXMlUٮƣfe"ݬxTnI9jID8c@z`NqIq4RagODx.BK_)7{@3`6JiVubJCkkV:k O{$A 5Rá^_5S%AW_g s˝S: s̍+d]1'/ ( ,L Eo@@M`* TSJ@58srjV'71: bLt*;V⢊T ɚ~ jpfKNzk @3x$>LHۄ ss$~rpY E݂lXVHHԶFbij|hol.k}m̻*Q$^B7FUZ؈ =@97KK?^18TC!Nƞ;$Jɘ ׃"J*Jͻ\93DuO/em#JML1s<g HJ׶z}+8zv,7k

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1经过点P(根号6/2,1/2),离心率是根号2/2,动点M(2,t)（t＞0）(1)求椭圆的标准方程(2)求以OM为直径且被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程（3）设F是椭圆的右焦点,过点F作OM的
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1经过点P(根号6/2,1/2),离心率是根号2/2,动点M(2,t)（t＞0）
(1)求椭圆的标准方程(2)求以OM为直径且被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程（3）设F是椭圆的右焦点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,证明线段ON的长为定值,并求出这个定值

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1经过点P(根号6/2,1/2),离心率是根号2/2,动点M(2,t)（t＞0）(1)求椭圆的标准方程(2)求以OM为直径且被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程（3）设F是椭圆的右焦点,过点F作OM的
∵椭圆x²/a²+y²/b²=1离心率是√2/2,c/a=√2/2 c²=a²/2=a²-b²
∴a²=2b²
∴椭圆方程可设为x²/4k²+y²/2k²=1,把点P(√6/2,1/2）代入,得
(6/4)/4k²+(1/4)/2k²=1,
解得,k²=1/2
∴椭圆的标准方程是 x²/2+y²=1．
（2）依题意,O(0,0)M(2,t)
所以OM为直径的圆的圆心是(1,t/2),从而半径r为:√(1+t²/4)
∵圆心(1,t/2)到直线3x-4y-5=0的距离d为|3-2t-5|/5
∵圆被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2,弦长的一半1,距离d和半径组成的直角三角形种,
勾股定理 d²+1²=r²
∴d=√(r²-1)=√[(1+t²/4)-1]=t/2
∴|3-2t-5|/5=t/2 (t>0)
解得t=4
圆心(1,t/2)=(1,2) 半径√(1+t²/4)=√5
∴所求圆的方程是(x-1)²+(y-2)²=5．
(3)F(1,0),设N(x0,y0),
则向量ON=(x0,y0),向量OM=(2,t),向量FN=(x0-1,y0),向量MN=(x0-2,y0-t)
∵向量FN⊥向量OM
∴2(x0-1)+ty0=0
化简得 2x0+ty0=2 ⑧
∵∠ONM=90º
∴向量MN⊥向量ON
∴x0(x0-2)+y0(y0-t)=0 化简得 x0²+y0²=2x0+ty0=2 (由⑧得)
∴|向量ON|=√(x0²﹢y0²)=√2
ON=√2

如何从椭圆的一般方程求椭圆的五个参数已知椭圆一般方程为A*x^2+B*x*y+C*y^2+D*x+E*y+F=0,其中A,B,C,D,E,F,均不为0,现在要去求椭圆的中心坐标(x0,y0),椭圆的长半轴a,椭圆的短半轴b,以及椭圆长半轴与X 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),则|x| 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a 已知椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^=1(a＞b＞0）,求椭圆内接长方形最大面积是多少? 圆椎曲线数学题已知椭圆x^/a^+y^/b^=1和直线x/a-y/b=1,椭圆离心率e=根号6/3,直线与坐标原点距离为根号3/2,求椭圆方程 一道椭圆的题,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)A B是 椭圆上两点,线段AB的垂直平分线与X轴相交与P（ x0,0)证明：|x0| 关于过已知两点求椭圆方程问题按照老师所讲,已知两点求过两点椭圆方程时,需分类讨论：椭圆在x轴上时 设椭圆为x^2/a^2+y^2/b^2 此时a>b>0椭圆在y轴上时 设椭圆为x^2/b^2+y^2/a^2 此时仍a>b& 已知椭圆标准方程,已知椭圆的方程X^2/a^2+Y^2/(10-a)^2=1,(5 已知椭圆x^2／a^2+y^2／b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在...已知椭圆x^2／a^2+y^2／b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在点P使三角形pF1F2的三边构成等差数列求离心率的范围 已知椭圆x^2／a^2+y^2／b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在...已知椭圆x^2／a^2+y^2／b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在点P使三角形pF1F2的三边构成等差数列求离心率的范围 已知三角形ABC的顶点B.C在椭圆x^2/3+y^2=1 上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上...已知三角形ABC的顶点B.C在椭圆x^2/3+y^2=1 上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点 已知椭圆方程,求任意一点到这椭圆上最近距离如何求?已知椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1求任意一点到这椭圆上最近距离,如何求? 已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B,（1）若角F1AB=90°,求椭圆离心率（2）椭圆的焦距为2,且AF2=2F2B,求椭圆方程 一道数学题（关于椭圆）已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左右焦点,A为椭圆的上定点,直线AF2交椭圆于另一点B,若椭圆的焦距为2,且AF2=2F2B,求椭圆的方程 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)与x轴交点为A,O为原点,若存在椭圆上一点M,且MA垂直于MO,求椭圆离心率范围 已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,直线l：y=x-2与以原点为...已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,直线l：y=x-2与以原点为圆心,以椭圆C1为短半轴已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^ 数学题：椭圆 抛物线已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一条准线方程x=9/根号5,且该椭圆上的点到右焦点的最近距离为3-根号5（1）求椭圆方程（2）设F1,F2是椭圆左右两焦点,A是椭圆与y轴负半轴的 已知椭圆C：x.x/a.a+y.y/b.b=1的左焦点F及点A(0,b),原点O到直线FA的距离为√2/2b 求椭圆C的离心率?