若函数f(x)=ax^2-(3a-1)x+a^2在[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 13:59:19
若函数f(x)=ax^2-(3a-1)x+a^2在[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围
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若函数f(x)=ax^2-(3a-1)x+a^2在[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围
若函数f(x)=ax^2-(3a-1)x+a^2在[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围

若函数f(x)=ax^2-(3a-1)x+a^2在[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围
若函数f(x)=ax^2-(3a-1)x+a^2在[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围
1)若a=0
f(x)=x
在[1,+∞)上是增函数
2)a不等于0
则对称轴为x=(3a-1)/2a=3/2-1/2a
a>0时,函数开口向上
增区间为(3/2-1/2a,+∞)
只需3/2-1/2a《1.即可
解出0

分两种情况:1、当a<0时,(画出函数图像),有(3a-1)/(2a)>=1,解得a<=1;当a>0时,有(3a-1)/(2a)<=1,解得0<a<=1;宗上所述,a的取值范围是(负无穷,1]
参考