求一个四位数,使它等于它的四个数字和的四次方,并证明此数是唯一的.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 11:06:04
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求一个四位数,使它等于它的四个数字和的四次方,并证明此数是唯一的.
求一个四位数,使它等于它的四个数字和的四次方,并证明此数是唯一的.
求一个四位数,使它等于它的四个数字和的四次方,并证明此数是唯一的.
经计算得,其中符合题意的只有2401一个.
四位数,1000-9999,因此四个数字的和只可能是6-10。
6的4次方为1296,四个数字和不为6.
7的4次方为2401,刚好满足。
8的4次方4096.
9的4次方6561.
因此2401满足题意且是唯一的。
∵ 四个数字和的四次方 = 这个四位数
∴ 1000 ≤ 四个数字和的四次方 ≤9999
满足在1000到9999范围内的只有:
6的四次方=1296;
7的四次方=2401;
8的四次方=4096;
...
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∵ 四个数字和的四次方 = 这个四位数
∴ 1000 ≤ 四个数字和的四次方 ≤9999
满足在1000到9999范围内的只有:
6的四次方=1296;
7的四次方=2401;
8的四次方=4096;
9的四次方=6561;
而只有:2+4+0+1 = 7;
∴ 这个四位数是2401.
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设这个四位数为:1000a+100b+10c+d .根据题意得:(a+b+c+d)^4=1000a+100b+10c+d .我们不妨到过来思考:(1)、若(a+b+c+d)=5,那么5^4=625<1000 .(2)、:若(a+b+c+d)=6,6^4=1296,而(1+2+9+6)=18,显然 18^4≠6^4 .(3)、若:(a+b+c+d)=7 那么7^4=2041 .而(2+0+4+1)=...
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设这个四位数为:1000a+100b+10c+d .根据题意得:(a+b+c+d)^4=1000a+100b+10c+d .我们不妨到过来思考:(1)、若(a+b+c+d)=5,那么5^4=625<1000 .(2)、:若(a+b+c+d)=6,6^4=1296,而(1+2+9+6)=18,显然 18^4≠6^4 .(3)、若:(a+b+c+d)=7 那么7^4=2041 .而(2+0+4+1)=7 显然 7^4=7^4 .(4)、若
:(a+b+c+d)=8 .那么 8^4=4096 .而(4+0+9+6)=20 显然 20^4>8^4 ......根据上述推理,很容易得出:
这个四位数是:2041 并且它是唯一的.
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