作业帮在三角形ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C所对的边,且2b=a+c.(1)求∠A的正弦值;(2)当b=20时,求c值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/07 01:19:27
在三角形ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C所对的边,且2b=a+c.(1)求∠A的正弦值;(2)当b=20时,求c值
在三角形ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C所对的边,且2b=a+c.(1)求∠A的正弦值;(2)当b=20时,求c值
在三角形ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C所对的边,且2b=a+c.(1)求∠A的正弦值;(2)当b=20时,求c值
1、由2b=a+c得(两边平方）
4b²=a²+2ac+c² ①
∵ c²=a²+b²（勾股定理）
∴ b²=c²-a² ②
将②式代入①式化简得 3c²-5a²-2ac=0
∵ac≠0,两边同除以ac得 3c/a-5a/c-2=0
设x=a/c=sinA
得 3/x-5x-2=0 ③
整理得 -5x²-2x+3=0 ④
解关于x的一元二次方程④得
x1=1(因为A为锐角,舍去）, x2=3/5
∴sinA=3/5
2、∵sinA=3/5
∴cosB=a/c=sinA=3/5
∴sinB=b/c=√(1-cos²B)= 4/5
∴c=b/sinB=20÷(4/5)=25
且a=2b-c=40-25=15
(1)因为三角形ABC是直角三角形，所以a^2+b^2=c^2, 即b^2=c^2-a^2(①).又因为2b=a+c,两边同时平方得，4b^2=a^2+2ac+c^2，将①代入，则有4c^2-4a^2=a^2+2ac+c^2,可以得到（5a-3c)*(a+c)=0,因为a+c≠0，所以5a-3c=0,即a/c=3/5,所以sinA=a/c=3/5
(2)因为a/c=3/5,即a=3c/5，...
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(1)因为三角形ABC是直角三角形，所以a^2+b^2=c^2, 即b^2=c^2-a^2(①).又因为2b=a+c,两边同时平方得，4b^2=a^2+2ac+c^2，将①代入，则有4c^2-4a^2=a^2+2ac+c^2,可以得到（5a-3c)*(a+c)=0,因为a+c≠0，所以5a-3c=0,即a/c=3/5,所以sinA=a/c=3/5
(2)因为a/c=3/5,即a=3c/5，由b=20，2b=a+c，得8c/5=40。即c=25.
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