已知cos(α+β)=12/13,cos(2α+β)=3/5,若β∈(0,π/2),求cosα的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 12:29:02
已知cos(α+β)=12/13,cos(2α+β)=3/5,若β∈(0,π/2),求cosα的值.
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已知cos(α+β)=12/13,cos(2α+β)=3/5,若β∈(0,π/2),求cosα的值.
已知cos(α+β)=12/13,cos(2α+β)=3/5,若β∈(0,π/2),求cosα的值.

已知cos(α+β)=12/13,cos(2α+β)=3/5,若β∈(0,π/2),求cosα的值.
因为cos(α)=cos((2α+β)-(α+β))=cos(2α+β)cos(α+β)-sin(2α+β)sin(α+β),又cos(α+β)=12/13,cos(2α+β)=3/5且β∈(0,π/2)
所以sin(α+β)=5/13,sin(2α+β)=4/5
所以cos(α)=3/5*12/13-5/13*4/5=16/65

cos(α+β)=12/13,cos(2α+β)=3/5化简到最后很简单,自己来试试!