作业帮怎样证明三角形的三条中线交于一点分所成的6个三角形面积相等?过程要过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 00:33:33
怎样证明三角形的三条中线交于一点分所成的6个三角形面积相等?过程要过程
怎样证明三角形的三条中线交于一点分所成的6个三角形面积相等?过程
要过程
怎样证明三角形的三条中线交于一点分所成的6个三角形面积相等?过程要过程
设三角开ABC中线BE和中线CF相交于G,连结AG,并延长与BC相交于D,
只要证明D是BC的中点,即可说明AM是中线,也就是证明三中线相交于一点,
延长AD,作BM‖CF,与AD延长线相交于M,连结CM,
F是AB的中点,
故FG是三角形ABN的中位线,G是AM的中点,AG=GM,
E是AC的中点,故GE是三角形AMC的中位线,
MC‖GE,
即MC‖BG,
四边形BMCG是平行四边形,
BC和MG是其对角线,互相平分,
∴D是BC的中点.
由上所知,D是BC的中点,GM=AG,DG=GM/2,
故AG=2GD,
△ABD和△ADC同底等高,
S△ABD=S△ADC,
S△ABD=S△ABC/2,
S△BDG=S△ABG/2=S△ABD/3=S△ABC/6,
BD=CD,
S△BDG=S△CDG,
S△CDG=S△ABC/6,
同理S△BGF=S△AGF=S△ABC/6,
S△CGE=S△AGE=S△ABC/6
∴三条中线所分成的6个三角形面积相等,都等于S△ABC/6.
简单说下如图EFD中点 S代表面积 后面我直接字母就不打三角形符号了 ∵D中点 ∴SABD=SACD SGBD=SGCD ∴SABG=SACG 同理可得 SAGF=SBGF SAEG=SCEG SABG=SBCG SBCG=SACG ∵SAGF=SBGF SAEG=SCEG 又∵SABG=SACG ∴SAGF=SBGF=SAEG=SCEG ∵SAGF=SBGF SGBD=SGCD 又∵SABG=SBCG ∴SAGF=SBGF=SGBD=SGCD ∴SAGF=SBGF=SGBD=SGCD=SAEG=SCEG
中线 可以分成面积相等的两个三角形 连接相邻的两个中点，中位线平行于底边等于底边一半，还有相似三角形知识 如图，△ABC，D、E、F为各边中点交于点O（O点自己标，我忘了） 所以S△AOE=S△BOE，S△AOD=S△COD，S△BOF=S△COF DE‖BC 且DE=1/2BC 由于平行可证△DOE∽△BOC， OD：OB=DE：BC=1：2 所以S△COD：S△COB=1：2 又因为S△BOF=S△COF S△BOF+S△COF=S△COB 所以S△COD=S△BOF=S△COF 同理可证，六个小三角形面积都相等
⑦年级下册数学书P22
简单说下如图EFD中点 S代表面积 后面我直接字母就不打三角形符号了
∵D中点 ∴SABD=SACD SGBD=SGCD
∴SABG=SACG
同理可得 SAGF=SBGF SAEG=SCEG SABG=SBCG SBCG=SACG
∵SAGF=SBGF SAEG=SCEG 又∵SABG=SACG
∴SAGF=SBGF=SAEG=SCEG
∵S...
全部展开
简单说下如图EFD中点 S代表面积 后面我直接字母就不打三角形符号了
∵D中点 ∴SABD=SACD SGBD=SGCD
∴SABG=SACG
同理可得 SAGF=SBGF SAEG=SCEG SABG=SBCG SBCG=SACG
∵SAGF=SBGF SAEG=SCEG 又∵SABG=SACG
∴SAGF=SBGF=SAEG=SCEG
∵SAGF=SBGF SGBD=SGCD 又∵SABG=SBCG
∴SAGF=SBGF=SGBD=SGCD
∴SAGF=SBGF=SGBD=SGCD=SAEG=SCEG
中线 可以分成面积相等的两个三角形
连接相邻的两个中点，中位线平行于底边等于底边一半，还有相似三角形知识
如图，△ABC，D、E、F为各边中点交于点O（O点自己标，我忘了）
所以S△AOE=S△BOE，S△AOD=S△COD，S△BOF=S△COF
DE‖BC 且DE=1/2BC
由于平行可证△DOE∽△BOC，
OD：OB=DE：BC=1：2
所以S△COD：S△COB=1：2
又因为S△BOF=S△COF
S△BOF+S△COF=S△COB
所以S△COD=S△BOF=S△COF
同理可证，六个小三角形面积都相等
收起