关于一元二次方程的判别式这是我书上的例题已知:方程3x2+2(a+b+c)x+ab+bc+ca=0有两个相等实数根.其中a,b,c是一个三角形的三条边.求证:这个三角形是等边三角形证明:根的判别式△=0△=4(a+b
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 08:42:04
![关于一元二次方程的判别式这是我书上的例题已知:方程3x2+2(a+b+c)x+ab+bc+ca=0有两个相等实数根.其中a,b,c是一个三角形的三条边.求证:这个三角形是等边三角形证明:根的判别式△=0△=4(a+b](/uploads/image/z/2500388-44-8.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8E%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%9A%84%E5%88%A4%E5%88%AB%E5%BC%8F%E8%BF%99%E6%98%AF%E6%88%91%E4%B9%A6%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%BE%8B%E9%A2%98%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E6%96%B9%E7%A8%8B3x2%2B2%EF%BC%88a%2Bb%2Bc%EF%BC%89x%2Bab%2Bbc%2Bca%3D0%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%9B%B8%E7%AD%89%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9.%E5%85%B6%E4%B8%ADa%2Cb%2Cc%E6%98%AF%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E4%B8%89%E6%9D%A1%E8%BE%B9.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E8%BF%99%E4%B8%AA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E6%A0%B9%E7%9A%84%E5%88%A4%E5%88%AB%E5%BC%8F%E2%96%B3%3D0%E2%96%B3%3D4%28a%2Bb)
关于一元二次方程的判别式这是我书上的例题已知:方程3x2+2(a+b+c)x+ab+bc+ca=0有两个相等实数根.其中a,b,c是一个三角形的三条边.求证:这个三角形是等边三角形证明:根的判别式△=0△=4(a+b
关于一元二次方程的判别式
这是我书上的例题
已知:方程3x2+2(a+b+c)x+ab+bc+ca=0有两个相等实数根.其中a,b,c是一个三角形的三条边.
求证:这个三角形是等边三角形
证明:
根的判别式△=0
△=4(a+b+c)2-12(ab+bc+ca)=0 ------------------①
∴ 2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0 ------------------②
所以(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0 ------------------③
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
所以a=b=c
上面那①、②、③步 不明白 写个详细过程给我看看 TVT 谢谢~
orz 度受不显示平方啊
修正版
已知:方程3x^2+2(a+b+c)x+ab+bc+ca=0有两个相等实数根。其中a,b,c是一个三角形的三条边。
求证:这个三角形是等边三角形
证明:
根的判别式△=0
△=4(a+b+c)^2-12(ab+bc+ca)=0 ------------------①
∴ 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0 ------------------②
所以(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0 ------------------③
关于一元二次方程的判别式这是我书上的例题已知:方程3x2+2(a+b+c)x+ab+bc+ca=0有两个相等实数根.其中a,b,c是一个三角形的三条边.求证:这个三角形是等边三角形证明:根的判别式△=0△=4(a+b
3x2+2(a+b+c)x+ab+bc+ca=0
将3当做A,a+b+c当做B,ab+bc+ca当做C,
因为方程有两个相等实数根,根据判别式△=B^2-4AC=0
可得出1)式
4(a+b+c)^2-12(ab+bc+ca)=0
4(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca)-12(ab+bc+ca)=0
4(a^2+b^2+c^2)-4(ab+bc+ca)=0
两边同时除以2,再化简可得2)式
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
(a^2+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2bc)+(a^2+c^2-2ca)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
即为3)式