已知关于X的一元二次方程X^2+(2m-1)X+m^2=0有两个实数根X1和X2,当X1^2-X2^2=0时,求m的值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/04 18:03:10
已知关于X的一元二次方程X^2+(2m-1)X+m^2=0有两个实数根X1和X2,当X1^2-X2^2=0时,求m的值.
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已知关于X的一元二次方程X^2+(2m-1)X+m^2=0有两个实数根X1和X2,当X1^2-X2^2=0时,求m的值.
已知关于X的一元二次方程X^2+(2m-1)X+m^2=0有两个实数根X1和X2,当X1^2-X2^2=0时,求m的值.

已知关于X的一元二次方程X^2+(2m-1)X+m^2=0有两个实数根X1和X2,当X1^2-X2^2=0时,求m的值.
∵方程有两个实数根.
∴△=(2m-1)^2-4m^2≥0,m≤1/4
x1+x2=1-2m
∵x1^2-x2^2=0
x1=x2或x1=-x2
∴当x1=x2时,m=1/4
当x1=-x2时,x1+x2=1-2m=0,m=1/2(m≤1/4,不符合要求,舍去）
所以m=1/4

根据题意，首先判别式=(2m+1)²-4m²=4m+1≥0——>m≥-1/4
其次，根据韦达定理，x1+x2=-(2m+1)，x1x2=m²，x1-x2=±√(4m+1)
∴x1²-x2²=(x1+x2)(x1-x2)=0，则x1+x2=0或x1-x2=0
∴-(2m+1)=0——>...

全部展开

根据题意，首先判别式=(2m+1)²-4m²=4m+1≥0——>m≥-1/4
其次，根据韦达定理，x1+x2=-(2m+1)，x1x2=m²，x1-x2=±√(4m+1)
∴x1²-x2²=(x1+x2)(x1-x2)=0，则x1+x2=0或x1-x2=0
∴-(2m+1)=0——>m=-1/2 与m>-1/4无交集
4m+1=0——>m=-1/4
综上，m=-1/4

收起

http://zhidao.baidu.com/question/184824236.html?an=0&si=4
http://zhidao.baidu.com/question/100499570.html?an=0&si=3
http://zhidao.baidu.com/question/320633991.html?an=0&si=2
http://zhidao.baidu.com/question/248635340.html?an=0&si=1

由 B^2-4AC=0，得到
(2m-1)^2 - 4m^2 ＝ 0
即：4m = 1
m = 1/4

已知关于x的一元二次方程x²-2x-m=0有实数根 已知关于x的一元二次方程x^2-(2m+1)x+m^2+m=0(m为实数) 已知关于x的一元二次方程(m-1)x的m²+1次方+2x-3=0是一元二次方程,求m的值 已知关于x的一元二次方程m²x²+2（3 已知：关于x的一元二次方程（m+1）x2+2mx+m 已知;关于x的一元二次方程x^2-(2+m)x+1+m=0,若m 已知关于x的一元二次方程x的平方-2（m+1）x+m平方-3=0 已知关于x的一元二次方程(m-2)x^2+2mx+m+3=0有两个不等实根 已知关于x一元二次方程x^2-4x+m-1=0有两个相等的实数根 已知关于x的一元二次方程x²+2（2-m)x-6m=0如果X①=三倍X②,求实数m的值 一元二次方程已知关于x的方程(m²-1)x²-(m+1)x+m=0已知关于x的方程(m²-1)x²-(m+1)x+m=0(1)m为何值时,此方程是一元一次方程?(2)m为何值时此方程是一元二次方程?并写出一元二次方程的二 已知关于x的方程(m-2)x^m²-m+（m-1）x+6=0是一元二次方程,求m 已知关于x的一元二次方程x²-mx+(m-2)=0,试判断方程根的情况 已知关于x的一元二次方程x^2+mx+4=0有两个正整数根,求m的值. 一元二次方程ax²+bx-c的根的判别式是________.已知关于x的一元二次方程（m-2）²x²+（2m+11.一元二次方程ax²+bx-c的根的判别式是________.2.已知关于x的一元二次方程（m-2）²x²+（ 已知关于一元二次方程x方+（m+2）x+2,求证方程有两个不相等的实数根 已知关于x的方程（2x-m)(m+1)x=(3x-1)(mx-1)是一元二次方程,求字母m的取值范围. 关于一元二次方程的题已知关于x的一元二次方程x的平方-2(m-1)x-m(m+2)=0求证,对于任意实数m,这个方程都有两个不相等的实数根已知关于x的一元二次方程2x的平方+4x+k-1=0有两个非零的整数根,求