如图,三角形ABC为等边三角形外的一点,且BD=CD ,角BDC=120度,做角EDF=60度.与两边分别交于点E、F,连接EF.求证EF=BE+CF.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 13:57:55
如图,三角形ABC为等边三角形外的一点,且BD=CD ,角BDC=120度,做角EDF=60度.与两边分别交于点E、F,连接EF.求证EF=BE+CF.
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如图,三角形ABC为等边三角形外的一点,且BD=CD ,角BDC=120度,做角EDF=60度.与两边分别交于点E、F,连接EF.求证EF=BE+CF.
如图,三角形ABC为等边三角形外的一点,且BD=CD ,角BDC=120度,做角EDF=60度.与两边分别
交于点E、F,连接EF.求证EF=BE+CF.

如图,三角形ABC为等边三角形外的一点,且BD=CD ,角BDC=120度,做角EDF=60度.与两边分别交于点E、F,连接EF.求证EF=BE+CF.
证明：
∵BD=CD,∠BDC=120
∴∠CBD=∠BCD=（180º-120º）÷2=30º
∵⊿ABC为等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60º
那么∠ABD=∠ACB=60º+30º=90º
延长AC到P,使PC=BE,连接DP
在⊿EBD和⊿PCD中
∵∠EBD=∠PCD=90º,BE=PC,BD=CD
∴⊿EBD≌⊿PCD（SAS）
∴DE =DP,∠BDE=∠CDP
∵∠PDF=∠PDC+∠CDF=∠BDE+∠CDF=∠BDC-∠EDF=120º-60º=60º
∴∠PDF=∠EDF
又∵ED=PD,FD=FD
∴⊿EDF≌⊿PDF（SAS）
∴EF=FP=FC+CP
∵CP=BE
∴EF=FC+BE

⑴由AB＝AC得点A在BC的垂直平分线上
由DB＝DC得点D在BC的垂直平分线上
∴AD垂直平分BC
⑵在AC的延长线上取点G，使CG＝BE，连结DG
∵∠DBE＝90°＝∠DCG，DB＝DC
∴△DBE≌△DCG
∴∠CDG＝∠BDE，DE＝DG
∵∠FDG＝∠FDC＋∠CDG＝∠FDC＋∠BDE＝∠BDC－∠EDF＝60°＝∠EDF

全部展开

⑴由AB＝AC得点A在BC的垂直平分线上
由DB＝DC得点D在BC的垂直平分线上
∴AD垂直平分BC
⑵在AC的延长线上取点G，使CG＝BE，连结DG
∵∠DBE＝90°＝∠DCG，DB＝DC
∴△DBE≌△DCG
∴∠CDG＝∠BDE，DE＝DG
∵∠FDG＝∠FDC＋∠CDG＝∠FDC＋∠BDE＝∠BDC－∠EDF＝60°＝∠EDF
∴△DEF≌△DGF
∴∠DFE＝∠DFG
即DF平分∠EFC
⑶由⑵知：FE＝FG＝FC＋CG＝FC＋BE
∴△AEF的周长＝AE＋AF＋EF＝AE＋AF＋FC＋BE＝AB＋AC＝2BC

收起

⑴因为AB＝AC
∴点A在BC的垂直平分线上
∵DB＝DC
∴点D在BC的垂直平分线上
∴AD垂直平分BC
⑵在AC的延长线上取点G，使CG＝BE，连结DG
∵∠DBE＝90°＝∠DCG，DB＝DC
∴△DBE≌△DCG（sas）
∴∠CDG＝∠BDE，DE＝DG
∵∠FDG＝∠FDC＋∠CDG＝∠FDC＋∠BDE＝∠BDC－...

全部展开

⑴因为AB＝AC
∴点A在BC的垂直平分线上
∵DB＝DC
∴点D在BC的垂直平分线上
∴AD垂直平分BC
⑵在AC的延长线上取点G，使CG＝BE，连结DG
∵∠DBE＝90°＝∠DCG，DB＝DC
∴△DBE≌△DCG（sas）
∴∠CDG＝∠BDE，DE＝DG
∵∠FDG＝∠FDC＋∠CDG＝∠FDC＋∠BDE＝∠BDC－∠EDF＝60°＝∠EDF
∴△DEF≌△DGF（sas）
∴∠DFE＝∠DFG
即DF平分∠EFC
⑶∵FE＝FG＝FC＋CG＝FC＋BE
∴△AEF的周长＝AE＋AF＋EF＝AE＋AF＋FC＋BE＝AB＋AC＝2BC

收起

如图,三角形ABC为等边三角形,P为BC上的一点,三角形APQ为等边三角形(1)求证AB平行CQ（2）AQ与CQ能否互 如图,D为BC上的一点,且三角形ABC,三角形BED都是等边三角形 求证AD=CE 如图,已知三角形ABC为等边三角形,点D为BC延长线上的一点,角ACE等于60度,CE=BD,求证三角形ADE是等边三角形. 如图,三角形abc是边长为3的等边三角形. 如图,三角形ABC是等边三角形,D为AC边上的一点,且角1=角2,BD=CE.求证:三角形ADE是等边三角形. 如图,三角形ABC是等边三角形,D为BC延长线上的一点,CE平分角ACD,BD-=CE求证三角形DAE是等边三角形 如图,三角形ABC为等边三角形,D为BC上一点,角ADE=60度,CE平分三角形ACB的外角角ACF,求证：AD=DE 如图,已知三角形abc为等边三角形,d为bc延长线上一点,ce平分角acd,ce等于bd求证三角形ade为等边三角形 如图,三角形ABC为等边三角形,D为BC延长线上一点,CE平分∠ACD,CE=BD,求证三角形ADE为等边三角形 如图,点D为三角形ABC的边AB上一点,以CD为边作等边三角形CDE,联结AE、AE和BC平行吗?请说明理由.三角形ABC......等边三角形 如图,三角形ABC是等边三角形,D是三角形外的一点,且∠ABC+∠ACD=180度求证:BD+DC=DA详细点,谢谢 如图,三角形ABC是等边三角形,P为三角形ABC内任意一点,PE//AB,PF//AC,那么三角形PEF是什么三角形?说明理由. 如图,三角形ABC是等边三角形.P为三角形ABC内任意一点,PE⊥AB,PF⊥AC,三角形PEF是什么三角形,说明理由 如图,已知等边三角形ABC,P为三角形ABC外一点,且角APC等于60度,求证：PA－PC＝PB 如图,三角形ABC为等边三角形,D为CB延长线上一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E求证三角形ADE为等边三角形 已知:如图,三角形ABC为等边三角形,D,E,F分别是AB,AC,BC上一点,且AD=BE=CF.求证:三角形DEF是等边三角形 如图,三角形abc是边长为4的等边三角形,题如下图 如图1,三角形ABC为等边三角形,D为BC上任意一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB外角的平分