在三角形abc中,角A最大,角C最小,A=2C,a+c=2b,求三角形三边之比 由正弦定理得 sinA/a=sinC/c 即2sinCcosC/a=sinC/c ∴cosC=a/2c 余弦定理得 cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=(a+c)(a-c)+b^2/2ab 又∵2b=a+c ∴a/2c=2b(a-c)+b^2/2ab
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 18:49:55
![在三角形abc中,角A最大,角C最小,A=2C,a+c=2b,求三角形三边之比 由正弦定理得 sinA/a=sinC/c 即2sinCcosC/a=sinC/c ∴cosC=a/2c 余弦定理得 cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=(a+c)(a-c)+b^2/2ab 又∵2b=a+c ∴a/2c=2b(a-c)+b^2/2ab](/uploads/image/z/2500866-18-6.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2abc%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92A%E6%9C%80%E5%A4%A7%2C%E8%A7%92C%E6%9C%80%E5%B0%8F%2CA%3D2C%2Ca%2Bc%3D2b%2C%E6%B1%82%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E4%B8%89%E8%BE%B9%E4%B9%8B%E6%AF%94++++++++++%E7%94%B1%E6%AD%A3%E5%BC%A6%E5%AE%9A%E7%90%86%E5%BE%97+sinA%2Fa%3DsinC%2Fc+%E5%8D%B32sinCcosC%2Fa%3DsinC%2Fc+%E2%88%B4cosC%3Da%2F2c+%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%AE%9A%E7%90%86%E5%BE%97+cosC%3Da%5E2%2Bb%5E2-c%5E2%2F2ab%3D%28a%2Bc%29%28a-c%29%2Bb%5E2%2F2ab+%E5%8F%88%E2%88%B52b%3Da%2Bc+%E2%88%B4a%2F2c%3D2b%28a-c%29%2Bb%5E2%2F2ab)
在三角形abc中,角A最大,角C最小,A=2C,a+c=2b,求三角形三边之比 由正弦定理得 sinA/a=sinC/c 即2sinCcosC/a=sinC/c ∴cosC=a/2c 余弦定理得 cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=(a+c)(a-c)+b^2/2ab 又∵2b=a+c ∴a/2c=2b(a-c)+b^2/2ab
在三角形abc中,角A最大,角C最小,A=2C,a+c=2b,求三角形三边之比
由正弦定理得
sinA/a=sinC/c
即2sinCcosC/a=sinC/c
∴cosC=a/2c
余弦定理得
cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=(a+c)(a-c)+b^2/2ab
又∵2b=a+c
∴a/2c=2b(a-c)+b^2/2ab
∴a/c=2(a-c)+b/a
即2a^2+3c^2-5ac=0 ___这一步怎么算出来的?
∴a=c或a=3/2c
∴a:b:c=6:5:4
在三角形abc中,角A最大,角C最小,A=2C,a+c=2b,求三角形三边之比 由正弦定理得 sinA/a=sinC/c 即2sinCcosC/a=sinC/c ∴cosC=a/2c 余弦定理得 cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=(a+c)(a-c)+b^2/2ab 又∵2b=a+c ∴a/2c=2b(a-c)+b^2/2ab
a/c=2(a-c)+b/a
即2a^2+3c^2-5ac=0 ___这一步怎么算出来的?
将 a+c=2b 化为 b=(a+c)/2代入到 a/c=[2(a-c)+b]/a
得 a²=2ac-2c²+(ac+c²)/2
即 2a²+3c²-5ac=0
十字相乘法 2a^2+3c^2-5ac=0 --->> (2a-3c)*(a-c)=0