如图,△ABC中,AB=AC,角BAC=90°,BD=AB,角ABD=30°,求证AD=DC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 04:10:18
如图,△ABC中,AB=AC,角BAC=90°,BD=AB,角ABD=30°,求证AD=DC
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如图,△ABC中,AB=AC,角BAC=90°,BD=AB,角ABD=30°,求证AD=DC
如图,△ABC中,AB=AC,角BAC=90°,BD=AB,角ABD=30°,求证AD=DC

如图,△ABC中,AB=AC,角BAC=90°,BD=AB,角ABD=30°,求证AD=DC

如图,作DE⊥BC于F,并使DF=FE,连BE、EC,
则△DBF≌△EBF,
所以∠DBF=∠EBF=15°,DB=DE
所以:△DBC≌△EBC,


同时,∠DBE=30°=∠DBA,
DB=DB
BA=BA=BA
所以:△DBA≌△DBE,

所以DA=DE,……………………………………①



连接AE
因为∠ABE=30°+30°=60°
所以△ABE是等边三角形,于是AE=AB=AC,且∠BAE=60°


由于∠BAD=(180°-30°)÷2=75°,
于是,∠DAE=∠BAD-∠BAE=75°-60°=15°,
∠DAC=∠BAC-∠BAD=90°-75°=15°,
所以∠DAE=∠DAC
DA=DA
DE=DC  (已证)
所以△DAE≌△DAC


所以DC=DE……………………………………②
比较①和②,所以DA=DC


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证明:∵AB=AC,∠BAC=90&#186;      ∴∠ABC=∠ACB=45&#186;      ∵BD=AB∠ABD=30°      ∴∠BAD=∠BDA=(180&#186;-30&#186;)÷2=75&#186;      ∵∠DAC=∠BAC-∠BAD=90&#186;-75&#186;=15&#186;      ∠DBC=∠ABC-∠ABD=45&#186;-30&#18...

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证明:∵AB=AC,∠BAC=90&#186;      ∴∠ABC=∠ACB=45&#186;      ∵BD=AB∠ABD=30°      ∴∠BAD=∠BDA=(180&#186;-30&#186;)÷2=75&#186;      ∵∠DAC=∠BAC-∠BAD=90&#186;-75&#186;=15&#186;      ∠DBC=∠ABC-∠ABD=45&#186;-30&#186;=15&#186;     ∴∠DAC=∠DBC       在BC上截取BE=AD     ∵BD=AC7∠DBE=∠DACBE=AD    ∴⊿BDE≌⊿ACD(SAS)  ∴∠BDE=∠ACD    DE=DC    ∴∠DCE=∠DEC    ∵∠DEC=∠EBD+∠BDE=15&#186;+∠ACD   ∠DCE=∠ACB -∠ACD =45&#186;-∠ACD   ∴15&#186;+∠ACD=45&#186;-∠ACD  ∴∠ACD=15&#186; ∴∠ACD=∠DAC  ∴AD=DC

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