已知,如图,在三角形abc中,AD垂直BC与D,BE垂直AC于E,AD与BE相交与点H,且BH等于AC,求角HCD的度数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 09:30:51
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已知,如图,在三角形abc中,AD垂直BC与D,BE垂直AC于E,AD与BE相交与点H,且BH等于AC,求角HCD的度数
已知,如图,在三角形abc中,AD垂直BC与D,BE垂直AC于E,AD与BE相交与点H,且BH等于AC,求角HCD的度数
已知,如图,在三角形abc中,AD垂直BC与D,BE垂直AC于E,AD与BE相交与点H,且BH等于AC,求角HCD的度数
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∵BE⊥AC,AD⊥BC,∠BHD跟∠AHE为对顶角
∴∠ADC=∠ADB=∠BEC=∠BEA=90°,∠BHD=∠AHE,
∵任意四边形内角和等于360°,∠ADC=∠BEC=90°,∠BHD+∠DHE=180°,
∴∠BCA+∠DHE=180°
∴∠BHD=∠AHE=∠ACB
已知BH=AC,∠ACD=∠BHD,∠ADC=∠ADB(两个三角形,两角一边相...
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∵BE⊥AC,AD⊥BC,∠BHD跟∠AHE为对顶角
∴∠ADC=∠ADB=∠BEC=∠BEA=90°,∠BHD=∠AHE,
∵任意四边形内角和等于360°,∠ADC=∠BEC=90°,∠BHD+∠DHE=180°,
∴∠BCA+∠DHE=180°
∴∠BHD=∠AHE=∠ACB
已知BH=AC,∠ACD=∠BHD,∠ADC=∠ADB(两个三角形,两角一边相等即为全等三角形)
∴△ADC≌△BHD
∴HD=CD
又∵∠ADC=90°
∴△CHD为等腰直角三角形
∴∠CDH=45°
收起
因为∠ADC=90,所以∠DAC+∠ACD=90
因为∠BEC=90,所以∠EBC+∠ACD=90
所以∠DAC=∠EBC,∠ADC=∠BEC
因为BH=AC
所以△BHD≌△DAC
所以DH=DC
所以∠HCD=∠DHC=45