如图,△ABC为等边三角形,D、F分别为CB、BA上的点,且CD=BF以AD为一边作等边三角形ADE.四边形CDEF是平行四边行吗?说说你的理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 05:40:01
![如图,△ABC为等边三角形,D、F分别为CB、BA上的点,且CD=BF以AD为一边作等边三角形ADE.四边形CDEF是平行四边行吗?说说你的理由.](/uploads/image/z/2503115-35-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2CD%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BACB%E3%80%81BA%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2C%E4%B8%94CD%3DBF%E4%BB%A5AD%E4%B8%BA%E4%B8%80%E8%BE%B9%E4%BD%9C%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ADE%EF%BC%8E%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2CDEF%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E8%A1%8C%E5%90%97%3F%E8%AF%B4%E8%AF%B4%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%90%86%E7%94%B1%EF%BC%8E)
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如图,△ABC为等边三角形,D、F分别为CB、BA上的点,且CD=BF以AD为一边作等边三角形ADE.四边形CDEF是平行四边行吗?说说你的理由.
如图,△ABC为等边三角形,D、F分别为CB、BA上的点,且CD=BF以AD为一边作等边三角形ADE.
四边形CDEF是平行四边行吗?说说你的理由.
如图,△ABC为等边三角形,D、F分别为CB、BA上的点,且CD=BF以AD为一边作等边三角形ADE.四边形CDEF是平行四边行吗?说说你的理由.
(2)四边形CDEF是平行四边形.
连接BE,∵AB=AC,∠EAD-∠DAB=∠BAC-∠DAB,
∴∠EAB=∠CAD,AE=AD(△ADE是等边三角形),
∴△AEB≌△ADC,
∴∠ABE=∠ACD=60°.CD=EB
∵CD=BF,
∴BE=BF,
∴△BEF是等边三角形.
∴EF=CD.
∵△ADC≌△CBF.
∴AD=CF.
∵AD=DE,
∴CF=DE.
∴四边形CDEF是平行四边形.
(2)四边形CDEF是平行四边形. 连接BE,∵AB=AC,∠EAD-∠DAB=∠BAC-∠DAB, ∴∠EAB=∠CAD,AE=AD(△ADE是等边三角形), ∴△AEB≌△ADC, ∴∠ABE=∠ACD=60°.CD=EB ∵CD=BF, ∴BE=BF, ∴△BEF是等边三角形. ∴EF=CD. ∵△ADC≌△CBF. ∴AD=CF. ∵AD=DE, ∴CF=DE. ∴四边形CDEF是平行四边形.