Rt△ABC中,∠BAC=60°,AB=2AC,点P在△ABC内,且PA=根号3,PB=5,PC=2,求△ABC的面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/29 10:57:36
Rt△ABC中,∠BAC=60°,AB=2AC,点P在△ABC内,且PA=根号3,PB=5,PC=2,求△ABC的面积
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Rt△ABC中,∠BAC=60°,AB=2AC,点P在△ABC内,且PA=根号3,PB=5,PC=2,求△ABC的面积
Rt△ABC中,∠BAC=60°,AB=2AC,点P在△ABC内,且PA=根号3,PB=5,PC=2,求△ABC的面积

Rt△ABC中,∠BAC=60°,AB=2AC,点P在△ABC内,且PA=根号3,PB=5,PC=2,求△ABC的面积
解题思路：
（1）先证明△ABC 是以∠ACB 为直角的直角三角形；
（2）利用作对称图形的方法 求出△ABC的面积.
（1）在线段AB上截取AD=AC
∵ AB=2AC,AD=AC
∴ DB=DC
∴ ∠ABC=∠DCB
∵ AD=AC,且AD与AC的夹角∠BAC=60°
∴ △ADC 是等边三角形
∴ ∠ADC = 60°
∵∠ADC 是等腰△DBC 的一个外角
∴∠ADC = ∠ABC + ∠DCB
= 2∠ABC
则 60° = 2∠ABC
∴ ∠ABC = 30°
而 ∠BAC=60°
∴ 在 △ABC 中,∠ACB = 90°
（2）分别作点P关于AC的对称点P1,
作点P关于AB的对称点P2,
作点P关于BC的对称点P3,
连AP1 连AP2 连P1P2,由对称性 知：
△AP1P2 是等腰三角形,且有AP1 = AP2 = √3,P1P2 = 3,∠P1AP2 = 2∠BAC = 120°
易求得 等腰△P1AP2 的面积为：S△P1AP2 = （3√3）/ 4.
同理,△BP2P3 是等边三角形,且有BP2 = BP3 = P2P3 = 5,∠P2BP3 = 2∠ABC = 60°
易求得等边△BP2P3 的面积为：S△BP2P3 = （25√3）/ 4.
连CP1 连CP3,
则CP1 = CP = 2,CP3 = CP = 2,∠P1CP3 = 2∠ACB = 180°,即P1、C、P3 共线.
在 △P1P2P3 中,P1P2 = 3,P1P3 = 4,P2P3 = 5
∴ △P1P2P3 是Rt△,其面积为：S Rt△P1P2P3 = 6.
∴S△P1AP2 + S△BP2P3 + S Rt△P1P2P3
=（3√3）/ 4 +（25√3）/ 4 + 6
= 7√3 + 6
由对称性 知：
S△AP2B = S△APB
S△BP3C = S△BPC
S△AP1C = S△APC
∴ S△APB + S△BPC + S△APC
= （1/2）× （S△P1AP2 + S△BP2P3 + S Rt△P1P2P3 ）
= （1/2）× （7√3 + 6）
= （7√3 + 6）/ 2
即：△ABC的面积 为 （7√3 + 6）/ 2

在Rt△ABC中∠BAC等于90°,AD⊥CB,求证AB²=BD×BC 快, 在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠DCA=∠DAC=15°求证:BD=AB如图 如图在Rt△abc中,∠bac=90°,∠b=60°,如图,在Rt△abc中,∠bac=90°,∠b=60°,△ab‘c’可以由△abc绕点a顺时针旋转90°得到,连接cc‘,则∠cc'b'的度数为 Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,PA是平面ABC的斜线,∠PAB=∠PAC=60°,求PA与平面ABC所成角的大小 Rt△ABC中,∠BAC=60°,AB=2AC,点P在△ABC内,且PA=√3,PB=5,PC=2,求△ABC的面积 Rt△ABC中,∠BAC=60°,AB=2AC,点P在△ABC内,且PA=根号3,PB=5,PC=2,求△ABC的面积 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图所示,在RT△ABC中,∠C=90°,BC=1/2AB.求证:∠BAC=30° 已知:如图 ,在RT△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°.求证:BC=1/2AB 如图、已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AC+CD=AB 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,试说明AC+CD=AB的理由 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,并且AD=BD,求证AC=1/2AB 在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BC,AD是∠BAC的角平分线,那么BD：DC= 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2AC,AD是∠BAC的平分线,求证：AB+2BD=5 AC 在RT△abc中,∠c=90°,ad平分∠bac,cd=4cm,ab=10cm 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DC=2,则D到AB的距离是 在RT△ABC中 AB=AC ∠BAC=90° D是BC上任意一点 求证BD²+CD²=2AD² 如图,Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直线AE是经过点A的任一条直线,CE⊥