已知:如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB上的点O为圆心,OB的长为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D.(1)求证:BC=CD;(2)求证:∠ADE=∠ABD;(3)设AD=2,AE=1,求⊙O直径的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/21 06:11:52
![已知:如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB上的点O为圆心,OB的长为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D.(1)求证:BC=CD;(2)求证:∠ADE=∠ABD;(3)设AD=2,AE=1,求⊙O直径的长.](/uploads/image/z/2503841-41-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ABC%3D90%C2%B0%2C%E4%BB%A5AB%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9O%E4%B8%BA%E5%9C%86%E5%BF%83%2COB%E7%9A%84%E9%95%BF%E4%B8%BA%E5%8D%8A%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86%E4%B8%8EAB%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E4%B8%8EAC%E5%88%87%E4%BA%8E%E7%82%B9D%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABC%3DCD%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%88%A0ADE%3D%E2%88%A0ABD%EF%BC%9B%EF%BC%883%EF%BC%89%E8%AE%BEAD%3D2%2CAE%3D1%2C%E6%B1%82%E2%8A%99O%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E9%95%BF%EF%BC%8E)
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB上的点O为圆心,OB的长为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D.(1)求证:BC=CD;(2)求证:∠ADE=∠ABD;(3)设AD=2,AE=1,求⊙O直径的长.
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB上的点O为圆心,OB的长为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D.
(1)求证:BC=CD;
(2)求证:∠ADE=∠ABD;
(3)设AD=2,AE=1,求⊙O直径的长.
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB上的点O为圆心,OB的长为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D.(1)求证:BC=CD;(2)求证:∠ADE=∠ABD;(3)设AD=2,AE=1,求⊙O直径的长.
1.切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线,平分两条切线的夹角
所以bc=cd
2.因为bc=cd
所以∠cdb=∠cbd
∠ADE=90-∠cdb
∠ABD=90-∠cbd
所以∠ADE=∠ABD
3.连接od ,od垂直于ac
设半径为x 所以 x²+2²=(1+x)²
剩下的自己解吧
(1)证明:∵∠ABC=90°,
∴OB⊥BC.
∵OB是⊙O的半径,
∴CB为⊙O的切线.
又∵CD切⊙O于点D,
∴BC=CD.
(2)证明:∵BE是⊙O的直径,
∴∠BDE=90°.
∴∠ADE+∠CDB=90°
又∵∠ABC=90°,
∴∠ABD+∠CBD=90°
由(1)得BC=CD,
∴∠C...
全部展开
(1)证明:∵∠ABC=90°,
∴OB⊥BC.
∵OB是⊙O的半径,
∴CB为⊙O的切线.
又∵CD切⊙O于点D,
∴BC=CD.
(2)证明:∵BE是⊙O的直径,
∴∠BDE=90°.
∴∠ADE+∠CDB=90°
又∵∠ABC=90°,
∴∠ABD+∠CBD=90°
由(1)得BC=CD,
∴∠CDB=∠CBD.
∴∠ADE=∠ABD
(3)由(2)得,∠ADE=∠ABD,∠A=∠A,
∴△ADE∽△ABD
∴
ADAB
=
AEAD
.(8分)
∴
21+BE
=
12
.
∴BE=3.
∴所求⊙O的直径长为3.
收起