在直角三角形△ABC中,E为斜边AB的中点,CD⊥AB,AB=1,则(CA向量×CD向量)×(CA向量×CE向量)的最大值为多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/03 03:01:20
在直角三角形△ABC中,E为斜边AB的中点,CD⊥AB,AB=1,则(CA向量×CD向量)×(CA向量×CE向量)的最大值为多少?
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在直角三角形△ABC中,E为斜边AB的中点,CD⊥AB,AB=1,则(CA向量×CD向量)×(CA向量×CE向量)的最大值为多少?
在直角三角形△ABC中,E为斜边AB的中点,CD⊥AB,AB=1,则(CA向量×CD向量)×(CA向量×CE向量)的最大值为多少?

在直角三角形△ABC中,E为斜边AB的中点,CD⊥AB,AB=1,则(CA向量×CD向量)×(CA向量×CE向量)的最大值为多少?
分析:
设CA=x,CB=y,则x2+y2=1,求出CD,然后根据数量积公式求出(CA向量×CD向量)×(CA向量×CE向量),然后利用基本不等式进行求解,即可求出最大值.
设CA=x,CB=y,则:
x²+y²=1
CD=xy/1=xy
∴ CA向量 • CD向量 = | CA向量 || CD向量 | cosθ=x²•y•y=x²y²
CA向量 • CE向量 = CA向量 •1/2 ( CA向量 + CB向量 ) =(1/2)x²=x²/2
∴( CA向量 • CD向量 )×( CA向量 • CE向量 )
=(x²/2)•x²•y²
=(x²/2)•2(x²/2)•(1-x²)
=2•(x²/2)•(x²/2)•(1-x²)
≤2[(x²+x²+1-x²)/3]³
=2/27

在直角三角形△ABC中,E为斜边AB的中点,CD⊥AB,AB=1,则(CA向量×CD向量)×(CA向量×CE向量)的最大值为多少? 5.如图,在直角三角形ABC中,AC≠AB,AD是斜边上的高,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,则图中与∠C (5.如图,在直角三角形ABC中,AC≠AB,AD是斜边上的高,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,则图中与 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点E在AB上,以CE为斜边作等腰直角三角形DCE,并使如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点E在AB上,以CE为斜边作等腰直角三角形DCE,并使点D与点A在CE的同侧.(1)△ACD与△BCE是 已知:RT△ABC的斜边长为5,斜边上的高为2,将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中已知:RT△ABC的斜边长为5,斜边上的高为2,将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中,使其斜边AB与x轴 在直角三角形ABC中,斜边AB上的中线CD为1,周长为2+更号7,求其面积 如图,在直角三角形abc中,d为斜边ab的中点,E,F分别是AB,AC上的点,且DE垂直于DF,连结ae,ef,bf能不能组成直角三角形,写出你的结论并写出理由 八年级希望数学竞赛模拟训练卷在直角三角形ABC中,D,E是斜边AB上的三等分点,且CD^2+CE^2=1,求斜边AB的长在直角三角形ABC中,D,E是斜边AB上的三等分点,且CD^2+CE^2=1,求斜边AB的长急用呦! 如下图所示.在直角三角形ABC中,E是斜边AB上的中点,D是AC的中点,DF‖EC交BC延在直角三角形ABC中,E是斜边AB上的中点,D是AC的中点,DF平行EC交BC延长线于F,求证EBFD为等腰梯形.图像可以自己画的额, 已知:RT△ABC的斜边长为5,斜边上的高为2,将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中,使其斜边AB与x轴重合(其中OA0,n>0)连结DP交BC于点E(1)当三角形BDE是等腰三角形时,直接写出此时点E的坐标 已知:RT△ABC的斜边长为5,斜边上的高为2,将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中,使其斜边AB与x轴重合(其中OA0,n>0)连结DP交BC于点E(1)当三角形BDE是等腰三角形时,直接写出此时点E的坐标 在直角三角形ABC中有一个正方形EFCD,E正好落在直角三角形的斜边AB上.已知AE=7cm,EB=10CM,求阴影 三角形 圆 在等腰直角三角形ABC中,AB=AC,以斜边BC边上的中线为弦做圆,交AB、AC于点D、E,求在圆的变化过程中,AD+AE的值是否保持不变,为什么. 1.直角三角形ABC的内接正方形DEFG的边DE与斜边BC重合,那么正方形的一边是BD和EC的比例中项2.等腰直角三角形ABC,BC为斜边,D、E分为AB、AC上一点,BD=1/3AB,AE=1/3AC,求证:角ADE=角EBC3.在直角三角形ABC中, 在直角三角形ABC中,∠C=90°,CD为斜边的中线,则CD比AB等于? 如图,在直角三角形abc中,cd为斜边ab上的高,bc=ad=2,求ac 在直角三角形ABC中,ab为直角边,c为斜边,若a+b=14,c=10则斜边上的高为? 在直角三角形ABC中,斜边AB长为1,E为AB中点,CD⊥AB于D.求(向量CA点乘向量CD)×(向量CA点乘向量CE)的最大值 在直角三角形ABC中,AC不等于AB,AD是斜边BC上的高,DE垂直AC,DF垂直AB,垂足分别为E,F图中与角C相等的角(除如图,在直角三角形ABC中,Ac不等于AB,AD是斜边BC上的高,DE垂直AC,DF垂直AB,垂足分别为E,F图中