已知正整数a,b,c满足不等式a² +b² +c² ＜ab+3b+2c - 3,问能否以a,b,c为边作出三角形,试说明理由

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 14:36:36
已知正整数a,b,c满足不等式a² +b² +c² ＜ab+3b+2c - 3,问能否以a,b,c为边作出三角形,试说明理由
xSn@P"clV;R;D$Huh@iT)ĵ>>x&A7f&4d%<Ժ֍0ҩwMpb={֔+. ?0'cN+|EF9_N #ҽft,ޣȱ"A' Ah7LxLn-c1=Ff+ 2

已知正整数a,b,c满足不等式a² +b² +c² ＜ab+3b+2c - 3,问能否以a,b,c为边作出三角形,试说明理由
已知正整数a,b,c满足不等式a² +b² +c² ＜ab+3b+2c - 3,问能否以a,b,c为边作出三角形,试说明理由

已知正整数a,b,c满足不等式a² +b² +c² ＜ab+3b+2c - 3,问能否以a,b,c为边作出三角形,试说明理由
a² +b² +c² ＜ab+3b+2c - 3
a² +b² +c² -(ab+3b+2c - 3)<0
(a²-ab+b²/4)+3(b²/4-b+1)+(c²-2c+1)-1<0
(a-b/2)²+3(b/2-1)²+(c-1)²<1
a,b,c均为正整数
可得(c-1)²<1,
c=1
(b/2-1)²<1/3,
b=1,2,3
b=1或3时,(a-b/2)²<1/4,正整数a不存在
b=2时,a=1
1+1=2,a+c=b,
所以,不能组成三角形.

移项配方得：（a-b/2）^2+(c-1)^2+3(b/2-1)^2<1,故有
-1得到c=1，b=1,2,3；b=1时a=1；b=2时，a=1；b=3时,a=1or2，
只有a=b=c=1的时候能构成三角形，但是此时经过验证a=b=c=1不满足原不等式
所以不能以abc为边作出三角形。...

全部展开

移项配方得：（a-b/2）^2+(c-1)^2+3(b/2-1)^2<1,故有
-1得到c=1，b=1,2,3；b=1时a=1；b=2时，a=1；b=3时,a=1or2，
只有a=b=c=1的时候能构成三角形，但是此时经过验证a=b=c=1不满足原不等式
所以不能以abc为边作出三角形。

收起

已知正整数a、b、c,满足不等式a²+b²+c²+43 已知正整数a.b.c满足不等式a²+b²+c²+42 已知正整数a,b,c满足不等式a²+b²+c²+42 已知a,b,c是正整数,且满足不等式a^2+b^2+c^2+3 已知正整数a、b、c满足不等式a^2+b^2+c^2+42 已知正整数a,b,c,满足不等式a^2+b^2+c^2+42 已知正整数a、b、c满足不等式a^2+b^2+c^2+42 已知a,b,c是正整数,且满足不等式a^2+b^2+c^2+4 已知正整数a、b、c满足不等式：a^2+b^2+c^2+3 已知正整数a、b、c满足不等式a^2+b^2+c^2+48 已知正整数a.b.c满足:a 已知正整数a,b,C满足a 已知正整数a,b,c满足不等式a^2+b^2+42 已知正整数a,b,c满足:5c-3a 已知正整数a.b.c.d满足a 已知a,b,c为正整数满足a 已知正整数a.b.c满足不等式a的平方+b的平方+c的平方小于ab+9c+8c.求a.b.c的值最好把过程写出来 已知正整数a.b.c满足不等式a的平方+b的平方+c的平方+42小于ab+9c+8c.求a.b.c的值 已知正整数a、b、c满足不等式：a²+b²+c²+43≤ab+9b+8c,则a、b、c分别等于多少?已知正整数a、b、c满足不等式：a²+b²+c²+43≤ab+9b+8c,则a、b、c分别等于多少?