已知{an}为等差数列,公差d≠0 an≠0(n∈N+),且a(k)x^2+2a(k+1)x+a(k+2)=0(k∈N+)(1)求证:当k取不同自然数时 此方程有公共根(2)若方程不同的根依次为X1,X2,…,Xn,…,求证数列1/(X1+1),1/(X2+1),…,1/(Xn+
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 10:31:43
![已知{an}为等差数列,公差d≠0 an≠0(n∈N+),且a(k)x^2+2a(k+1)x+a(k+2)=0(k∈N+)(1)求证:当k取不同自然数时 此方程有公共根(2)若方程不同的根依次为X1,X2,…,Xn,…,求证数列1/(X1+1),1/(X2+1),…,1/(Xn+](/uploads/image/z/2507221-37-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%7Ban%7D%E4%B8%BA%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%2C%E5%85%AC%E5%B7%AEd%E2%89%A00+an%E2%89%A00%28n%E2%88%88N%2B%29%2C%E4%B8%94a%28k%29x%5E2%2B2a%28k%2B1%29x%2Ba%28k%2B2%29%3D0%EF%BC%88k%E2%88%88N%2B%EF%BC%89%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%BD%93k%E5%8F%96%E4%B8%8D%E5%90%8C%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0%E6%97%B6+%E6%AD%A4%E6%96%B9%E7%A8%8B%E6%9C%89%E5%85%AC%E5%85%B1%E6%A0%B9%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E6%96%B9%E7%A8%8B%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%9A%84%E6%A0%B9%E4%BE%9D%E6%AC%A1%E4%B8%BAX1%2CX2%2C%E2%80%A6%2CXn%2C%E2%80%A6%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%E6%95%B0%E5%88%971%2F%EF%BC%88X1%2B1%EF%BC%89%2C1%2F%28X2%2B1%29%2C%E2%80%A6%2C1%2F%28Xn%2B)
已知{an}为等差数列,公差d≠0 an≠0(n∈N+),且a(k)x^2+2a(k+1)x+a(k+2)=0(k∈N+)(1)求证:当k取不同自然数时 此方程有公共根(2)若方程不同的根依次为X1,X2,…,Xn,…,求证数列1/(X1+1),1/(X2+1),…,1/(Xn+
已知{an}为等差数列,公差d≠0 an≠0(n∈N+),且a(k)x^2+2a(k+1)x+a(k+2)=0(k∈N+)
(1)求证:当k取不同自然数时 此方程有公共根
(2)若方程不同的根依次为X1,X2,…,Xn,…,求证数列1/(X1+1),1/(X2+1),…,1/(Xn+1)…为等差数列
已知{an}为等差数列,公差d≠0 an≠0(n∈N+),且a(k)x^2+2a(k+1)x+a(k+2)=0(k∈N+)(1)求证:当k取不同自然数时 此方程有公共根(2)若方程不同的根依次为X1,X2,…,Xn,…,求证数列1/(X1+1),1/(X2+1),…,1/(Xn+
证明 (1)∵{an}是等差数列,∴2a(k+1)=a(k)+a(k+2),
故方程a(k)x^2+2a(k+1)x+a(k+2)=0可变为[a(k)x+a(k+2)](x+1)=0,
∴当k取不同自然数时,原方程有一个公共根-1
(2)原方程不同的根为x(k)=-[a(k+2)]/a(k)=-[a(k)+2d]/a(k)=-1-[2d/a(k)]
∴1/[x(k)+1]=-[a(k)/2d]
∵1/[x(k+1)+1]-1/[x(k)+1]=-[a(k+1)/2d]-[-a(k)/2d]=[a(k)-a(k+1)]/2d=-d/2d=-1/2
∴{1/x(k+1)}是以-1/2为公差的等差数列
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