求真子集个数公式的证明!对于有个n元素的集合,其真子集个数为:2的n次方-1个,请问这是为什么,Cn1+Cn2+...CnN=2^n,为什么?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 16:22:44
求真子集个数公式的证明!对于有个n元素的集合,其真子集个数为:2的n次方-1个,请问这是为什么,Cn1+Cn2+...CnN=2^n,为什么?
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求真子集个数公式的证明!对于有个n元素的集合,其真子集个数为:2的n次方-1个,请问这是为什么,Cn1+Cn2+...CnN=2^n,为什么?
求真子集个数公式的证明!
对于有个n元素的集合,其真子集个数为:2的n次方-1个,
请问这是为什么,
Cn1+Cn2+...CnN=2^n,为什么?

求真子集个数公式的证明!对于有个n元素的集合,其真子集个数为:2的n次方-1个,请问这是为什么,Cn1+Cn2+...CnN=2^n,为什么?
对每个子集而言,全集中的每个元素都有两种选择：在这个子集中或者不在.
所以总共有2的n次方个子集.
但是其中有一个是空集.
所以是2的n次方-1.

根据二项式定理证的，首先一个有N个元素的集合，它的真子集包括只有一个元素的，两个的，三个的....n个的（n个的不是，但先算上）
所以真子集个数为Cn1+Cn2+.....CnN＝2^n，再减去集合本身那个子集（就是有N个元素那个）所以最后真子集个数为2^n-1
这个是高中的内容，只需记住即可...

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根据二项式定理证的，首先一个有N个元素的集合，它的真子集包括只有一个元素的，两个的，三个的....n个的（n个的不是，但先算上）
所以真子集个数为Cn1+Cn2+.....CnN＝2^n，再减去集合本身那个子集（就是有N个元素那个）所以最后真子集个数为2^n-1
这个是高中的内容，只需记住即可

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可用排列组合的方法证明：
它的子集个数应为：C1/n+C2/n+C3/n+.....+Cn/n=2的n次方
除去它本身就是：2的n次方-1

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