已知实数a,b,c,满足a^2+b^2+c^2=9,则代数式(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2最大值若x^3-2x^2+px+q除以(x-2)(x+2)所得余式2x+1则p= q=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 11:52:24
![已知实数a,b,c,满足a^2+b^2+c^2=9,则代数式(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2最大值若x^3-2x^2+px+q除以(x-2)(x+2)所得余式2x+1则p= q=](/uploads/image/z/2516318-62-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%AE%9E%E6%95%B0a%2Cb%2Cc%2C%E6%BB%A1%E8%B6%B3a%5E2%2Bb%5E2%2Bc%5E2%3D9%2C%E5%88%99%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%BC%8F%28a-b%29%5E2%2B%28b-c%29%5E2%2B%28c-a%29%5E2%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E8%8B%A5x%5E3-2x%5E2%2Bpx%2Bq%E9%99%A4%E4%BB%A5%28x-2%29%28x%2B2%29%E6%89%80%E5%BE%97%E4%BD%99%E5%BC%8F2x%2B1%E5%88%99p%3D+q%3D)
已知实数a,b,c,满足a^2+b^2+c^2=9,则代数式(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2最大值若x^3-2x^2+px+q除以(x-2)(x+2)所得余式2x+1则p= q=
已知实数a,b,c,满足a^2+b^2+c^2=9,则代数式(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2最大值
若x^3-2x^2+px+q除以(x-2)(x+2)所得余式2x+1则p= q=
已知实数a,b,c,满足a^2+b^2+c^2=9,则代数式(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2最大值若x^3-2x^2+px+q除以(x-2)(x+2)所得余式2x+1则p= q=
将代数式展开之后可以得 2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)=18-2(ab+bc+ac)
由重要不等式得2(ab+bc+ac)>=2*3*三次根号(a^2b^2c^2) 当且仅当 ab=bc=ac时等号成立 即a=b=c 所以得a=b=c=根号3或0 所以2(ab+bc+ac)的最小值为0
所以原式最大值为18
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)>=0
则ab+ac+bc>=-9/2
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=2(a^2+b^2+c^2-(ab+ac+bc)]
当ab+ac+bc=-9/2时
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2最大值=2(9+9/2)=27
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc
=18-2ab-2ac-2bc
=18-(2ab+2ac+2bc)
2ab+2ac+2bc≤2a^2+2b^2+2c^2=18
2ab+2ac+2bc≥6*3次根号(a^2b^2c^2)≥0
所以原式0≤(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≤18
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